补充资料：Lie微分法

Lie微分法
lie differentiation

Ue微分法〔Ued扣ra妞l血如.;瓜朋帅印e城即。.明叫 在一微分流形(山氏彻血blen以nifold)M上将一个可微向量场X与M上的可微分几何对象(见几何对象理论(g以〕服山c。均ec招，山印口of”Q联系起来以得出一种新的几何对象了:Q的自然的运算，它描述Q关于由X所产生的M上的单参数〔局部)变换群职，的变化率.几何对象价Q称为几何对象Q的忱导数(Lie deri论ti记).这里设M上的变换在对象Q的空间中自然地诱导一个变换. 在Q为M上的向量值函数这个特例中，琉导数戮Q即函数Q在向量场X的方向上的导数刁、Q，而由下式给出: _、、d_，、}_，， (共Q)(x)=弓丁Qo叭(x)】，x任M， 、一*二·一d，二了‘、一’}。一。-甲，是X在M上生成的单参数局部变换群，若将上式用局部坐标x‘来写，即为公式 二Q‘·‘，一万X，分Q(一，， 一.口 X=).Xj(X)一 丫‘一、‘一‘日:， 比微分法在一般情况下定义如下.令万为一GLk(的空间，即有k阶一般微分群(即微分同胚弼R”~r.，(0)=o在原点的k节所成的群)固定作用于其上的流形.令Q:尸kM~W是作维流形M上的k阶W型几何对象，视为M上的k阶余标架尸M的主GLk(的丛到W中的GL今(n)等变映射.M上向量场的X产生的流形M的单参数局部变换群中:在余标架流形尸kM上诱导出一个单参数局部变换群好”.它的速度场 d‘，、} X‘二舟一势:‘，} J。了‘卜一。称为X到尸kM上的完全提升(comP比皿).万型几何对象Q对M上的向量场X的比导数定义为一个IW型几何对象了xQ(TW是W的切丛，W自然地视为一GU(n)空间)，由下式给出 ___d_‘，、} 了万Q=于，Qo价户“，} 一“d:‘一了‘!，·。

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