补充资料：活动标架方法

活动标架方法
moving - frame method

　　种齐性空间的子流形的研究中起着富有成果的作用，而且它还指示了一条发展研究光滑流形上非常一般的微分几何构造的现代方法的道路.【补注】在【A3』第2章，第6节活动标架方法中，(滋比阴写道:“我们将通过以内在的方式对曲线的动点附加一个活动标架来重述平面曲线的射影微分研究，且通过标架的移动来研究曲线的性质.” 设M是n维微分流形，p是M中一点.在p点的一个标架(企ulr)是在点p“M的切空间兀M的一个基底.在U cM上给定”个向量场x，，…，戈使得对每一个q CU，X，(q)，…，戈(q)是线性无关的，则X:(q)，…，龙(q)定义了U上的一个活动标架(mo切口gfia业;碉阵代Inobile).反过来，每一个活动标架到~F，任(几M)”，即标架丛的一个截面(见标架)，决定了这样的挽重向量场.在Cartan的理论中，基本思想是把每个东西都用任意的活动标架X，，…，戈表示出来，而不只是用(局部)坐标系定义的“自然”标架(己Z日x’，…，刃己x”)表示出来.这已经成为非常有效的想法，不仅仅是因为在不能包含在一个坐标系内的区域上可能存在活动标架场.例如在整个环面上存在明显的活动标架X，，凡.类似地，在前面的主要论述中定义在整个齐性空间G/H上有非常有用的活动标架，它们是由适当的左不变向量场给出的. 在Ria“肛.流形(Rieman过anm切面】d)上规范正交活动标架(。nhollom词阳访刀9 frallr)X:，…，戈是指在所有的点p，X，(p)，…，戈(P)构成几M的单位正交基底.单位正交活动标架可以从任意一个活动标架通过G农un一Sch而dt单位正交化而得到.活动标架方法「n欲洲朋弓~云即姆n目血闭;n切班.粗。m pene-pa MeTO几〕 在微分几何学(d迁rerenijalg刀m以ry)中对各种齐性空间中的子流形作局部研究的一种方法，其出发点是为子流形本身及它的所有几何对象配备最一般的可能的(活动)标架(参考系).这个方法包括构造典型的参考标架，即对于子流形的每一点以不变的方式指定唯一的一个参考标架，从而得到表征子流形的微分不变量，该子流形至多差一个嵌入到外围齐性空间(ho-找日罗公如谓SP茹e)的变换.这个方法由E .C出七In(【1』)表述成最一般的形式，他给出其应用的各种例子.后来，这个方法被广泛地使用和发展(见延拓和限制的方法(nr山闭ofe川翔贸io招a记渭侧诵。招)).该方法的解析基础是由Ue群的不变线性微分式、结构方程以及Lie群作为变换群的表示论构成的.在现代几何学中，该方法的基本概念已需要改进，它们已经用丛的理论来叙述了. 设戈是n维齐性空间，G是作为它的变换群(G左作用戈上)的:维块群(球gro叩).设戈=G/H是一个表示，其中HC=G是某个点x。

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