补充资料：表征定理

表征定理
characterization theorems

表征定理【d且口日比吮口位犯由绷旧璐;xa声IKI，e少口川朋-.e联期阵阴]，概率论和数理统计中的 在随机变量或随机向量的分布与其函数的某些一般性质之间建立一种联系的定理. 例1.设X为三维随机向量，满足条件: l)它向任何三个相互正交的坐标轴上的投影戈，戈，戈是独立的;以及 2)X的概率分布密度p(x)，x=(x，，xZ，凡)，只依赖于对十戏十对，则X的分布为正态，且 。‘二、一李一exp!二头(x、、二;、二，几， r、。，门，、3/2萨一rl，丫、’‘“产l’ 拼们‘一『t切J其中6>O为常数(平稳态气体分子速度的Maxwell分布律(Maxwell distribution law)). 例2.设X任R”为一随机向量，其各分量独立同分布，X=(X，，…，戈).若分布为正态的，则“样本均值” 无二工食x. n了酉’和“样本方差” 扛一告冬(戈一乃’是独立随机变量.反之，若它们独立，则X的分布为正态的. 例3.设X任R”为随机向量，其分量独立而且同分布，则当且仅当X有正态分布时，存在着非零常数a.，…，a，和b，，…，b。，使随机变量 Y一=a，XI+…+a。弋和 YZ=blX.+…+bn戈独立.当把yl，矶独立代之以Y!，矶同分布时，这结论仍成立，但须对系数a，和b，附加某些限制. 有一些表征定理，给出了与上述类似的随机向量X任R”的分布的刻画.它们是通过X的两个多项式理在数理统许今。*一二闷踌戈划住质给出的持、。

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