补充资料：代数空间

代数空间
algebraic space

　　代数空间!aigeb面c spa理沐.倾卿””砚.平叱rp田Icr加{ 概形(scheme)和代数簇(al罗braie varlety)梅晗的一种推广.这种推广是代数儿何学中某些构造的结果:如Hibert概形，Pi以rd概形，参模簇，收缩，它们常不能在概形范畴内施行，从而需要加以扩充.而代数空间的范畴关于这些构造是封闭的，这使得代数它间成为代数几何学的一个自然对象. 任何概形S可以在概形范畴的艾达尔拓扑(。，taletopology)中定义层S，反之，它又可唯一地确定概形左一个代数空间(al罗bra玲sPa优)是在概形的艾达尔拓扑里的集合的层F，它满足局部可表示性条件(在艾达尔拓扑中):存在概形u及层态射叮一F，使得对任何概形F及态射犷一F，纤维积云洲、子可由概形z表示，并且诱导概形态射Z一f是满的艾达尔态射.概形U称为层F的艾达尔搜叠，F是层U关于艾达尔等价关系U火;U的商层.后一命题显示代数空间的儿何意义是关于艾达尔等价关系的商概形.代数空间的态射定义为层的态射;概形的范畴变成等同于代数空间范畴的完全子范畴. 概形沦中的许多概念可用于代数空间:点，局部环，艾达尔拓扑，Zariski拓扑，函数域，结构层及凝聚层.概形论中的许多结论，如Serre仿射准则(见仿射概形(affine scheme))以及正常态射的有限性和存在性定理也能应用于代数空间t 较精细的结果有Picard函子和Hilbert函子在代数空间范畴里的可表示性如果在代数空间上给吊一个平坦等价关系，则关于这个关系的分解可导致一个代数空间(这种情况可能发生，例如，当一个有限群自由地作用在空间上时).最后，代数空间可以收缩一个具有丰富余法层的子空间. 所有代数空间一定包含个Zariski拓扑下的开稠密子空间，它是一个概形.一维和非奇异二维代数空间都是概形，但对三维或奇异一维代数空间却不成立;在域_L代数空间范畴里的群是一个概形复数域l_。:维完全代数空间具有紧解析空间的自然结构，而且有，」个代数无关的亚纯函数.【补注】代数空间的概念是M.七tin引进的，B.Moishezon(tAI})也在稍微不同但等价的形式下研究了它.词条未尾提到的(关于户空间的)定理归功于他.
　　

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