补充资料：纽结和连接的二次型

纽结和连接的二次型
f knots aod links, quadratic forms

纽结和连接的二次型【b幻七出日场心沼，甲.山旧血肠旧璐Of;y3月郊“3叭eu邢n“益粗皿八p州，四e中opM“l 与三维纽结和连接有关的形式;这些形式的某些不变量是纽结和连接的同痕型的拓扑不变量.纽结和连接的二次型是作为Seifert配对(见Sd介rt矩阵(Sei-fert mat们既))的对称化的结果产生的.如果俨是连接(场Ik)L=(S，，l)的Sdfert流形(Se业rtIT级nifo】d)，而 口:H，(V;Z)⑧Hl(V;Z)~Z是Seifert配对，则由等式 任(v:因vZ)=口(v.⑧vZ)+口(v:⑧v:)给出的对称双线性形式 叮:H.(V;Z)公H.(V;Z)~Z称为连接L的二次型(quadratic form of the ljnk).形式q由矩阵M+M’所描述，其中M是女讹d矩阵且符号“‘”表示转置.形式q本身不是连接L的不变量;然而它的符号差叮(q)6Z和M让永。钻ki单位q(q)6{一1，1}不依赖于seifert流形的选择，其中p是一个素数.它们分别称为连接L的符号差(s嗯Ila-t眠)和Minko钻ki单位(Minko墉ki ur五t)并表示为a(L)=，(叮)，C，(L)二Cp(叹).形式任的根基的维数n(的也是L的一个不变量.数儿(L)二以q)+1称为连接L的零化度(n幽ty of the Unk).有不等式:d(L)簇林(L)(召(L)，其中d(L)是连接L的Seifert流形可能有的连通分支的最大数，群(L)是重数，即连接L的分支数. 设N是具有N门驴=刁N=l的球D4的局部平坦2维定向子流形.N的亏格h(N)由下面的不等式估计:Zh(N)+拜(L)一拜(N))la(L)卜}。(L)一料(N)卜其中群(N)是N的分支数目，h(N)的下界称为L的4亏格(4一罗n透)或低亏格(fo撇罗n璐).计算各种连接的低亏格的任务与通过最小可能亏格的闭定向曲面所实现的4维流形的2维同调类的问题密切相关.每一个特殊的交错纽结(见交错纽结和连接(川加matingknots and五nks))的低亏格等于它的亏格.并且与月e-xander多项式(见A沁阴.kr不变l(A」exander拍珑让运nts))的度数的一半相一致.一个片纽结(见纽结的配边(田加记七m of knots))是低亏格零的纽结.一个纽结的符号差和M让改。

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