补充资料：MacNeille完全化

MacNeille完全化
completion , MacNeille

　　Xd={a“M:“)x对所有的x任X}， 丫={a任M:a簇x对所有的x〔X}.条件毋(X)=(x△)v定义了尸(哟上一个闭包运算毋(见闭包关系(dosure relation)).P(M)中所有职闭子集所成的格L是完全的，对任何x‘M，集(xd)p是由x生成的主理想.对每个x oM，令i(x)=(xd)v.于是i是从M到完全格L内的一个同构嵌人，它保持M中的所有最小上界和最大下界不变.用到有理数所成的序集上来，上述的构造给出了有理数集按Dedeklnd分割所得到的完全化.【补注】Boo】e代数的MacNeille完全化是个(完全的)Boole代数，但分配格(distributive lattice)的Ma。Neine完全化不一定是分配的(见[AI]).在Boole代数的情形下，由Stone对偶性(见S栩.e空间(s tonesPace》，MacNeille完全化与紧零维空间(zero一dim-ensional space，见【A2」，P.109)的绝对形(absofute)的构造(或Gleason覆盖构造(Gleason cover construotion))相对应.MaCNeille完全化【。阅，Ple柱.，MacNeille;nn切，ue。讹ee，e。，，.1，分割完全化(伪mPletion by se改i、s)，偏序集的 偏序集M依下述方式得到的完全格(以扣以plete lat-ti沈)L设P(M)是M的所有子集的集合、以包含关系为序，对子任一X〔P(M).今
　　

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