补充资料：等待制的单通道排队

等待制的单通道排队
queue with waiting and one service channel

　　等待制的单通道排队Iq.”.初由w颐恤艰田d姗肥币沈d.I.已;Maceo.oTO o6c月y角.侧扭”ac班c碑Mal，单服务台排队(singie一sen尼rql笼ue)‘’立种排队，其服务规则规定(发现系统正繁忙)没有立即被服务的呼唤形成一个排队，而对此呼唤(或成批呼唤)的服务只能开始于前一个呼唤(或成批呼唤，若服务是成批进行的)服务完之后.基本定义与记号见排队(q娜ue). 排队系统的状态有如下非常自然的特征参数:a)直到第n个呼唤开始服务的等待时间w。和定义为时刻t前到达的呼唤服务完毕所需时间的虚等待时间、(t);b)第n个呼唤到达时的队长q。和时刻t的队长q(t). 1)在“单的”情形(v丁三I)，值、。之间有递推关系: w。，，=max(0，w。+看。)，亡。=:二一:二·(l) 排队系统在“多的”情形，当，了与，J都不是l时，也可用同样类型的方程来描述(对等待时间或队长).例如，对队长q。有关系式 任。+一rnax(0，Q。+，二一刀。)，(2)其中月。为在系统连续运行的情况下时间;二内能服务的呼唤数·如果{::}‘E，{，{卜G，，那么口。的分布可以由关系式 〔::一exn卜:礴」‘一，，尸‘·;一“，{给出，其中:为心分布的指数， 如果置X0“O，戈二七:十…+七。，那么(l)式的解有如下形式 w。·、一戈一恤(一w、，X】，’‘，戈)一(3) “~(戈十w，，戈一X，，二，戈一戈一，，0).因此，如果{古。}任G、且对固定区间八，当n~co时，p{戈它△}一卜0，那么等待时间有极限分布: 。叭p{W。>x}一p丈Y>x}，其中 Y二s叩玖，玖=石一*十“’十古一、，Y0“0. 上)0这里变量之、为序列{亡。}孔，延拓到全轴上的平稳序列{否。}杀一。的元素.下面假设对所有控制序列都做这种延拓 下面的值、食=s叩(o，心*，七*+心*一，古。+亡*一t+七*一2，”)满足(1)且具有与w。的极限分布完全一样的分布.这就是平稳等待时间过程. 令{古。}‘G，为遍历的(以概率1，戈/。一E否，).如果E否*<0或E亡*“o且省*=叮*、，一刀*，其中{叮*;‘G:，那么 p{Y<的}二p{w介<田}=1.否则，p{Y=的}=p{w瓦二的}二l·如果{睿。}‘G才，那么 P{Yx}二p{Y>x}存在、其中 Y=suPY(t)，Y(t)“X(0)一X(一t). “多0 此外，如果 E(X(l)一X(0))=E(Y(1)一Y(0))=a<0，那么过程 w，(“)={w(t一u)二u)o}的分布当t一，田时收敛到严平稳虚等待时间过程 w，(u)=suP(X(u)一X(v)) p‘u的分布.这里的收敛性在强形式下成立，即对任意可测集B，有 p{w，任B}~p{w‘〔B}· 进一步，如果{X(t)}“G，:且ak}一p{w。>T;+”‘+T;}· 如果{T夕}任G，，{;了}eG，且T歹有非格点分布，那么 ，叭p{叹(‘)>k+l}- =p{w。>T万+一+T之+，}，k)o， 顿p{。

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