补充资料：半序空间

半序空间
semi -ordered space

半序空间【胭浦.仪dered职ce;n田砂冲。p，朋，翎Hoe .p。-c印皿c卿J 下述向量空间的一个常用名称:其上定义有一个二元偏序(part妞order)关系，该关系与向，空间(vector sPace)的结构在某种方式上是相容的.函数空间内序的引进，使得在泛函分析的框架内，研究本质上是与函数之间不等式相联系的问题成为可能.然而，对照全序的实数集，函数空间的自然顺序仅仅是部分的.例如，在空间C〔a，b]中，如果对所有t钊“，b]，.f(t))g(t)，很自然地称函数f大于函数9.然而在这个序的定义下，很多函数彼此不能比较. 有序向t空间.定义在实数域上的一个向量空间X称作有序的(0川ered)，如果有一个在它上面定义的二元序关系夯，其中x)y蕴涵对任意z‘X，大十:)y+z，并且对任意数又)0，又x)又y.带有自然顺序的C〔a，b1是其一个例子.如果)是一个序，那么集合X，，{x‘X:x)o}是一个锥，称其为正锥(p咙itive cone).反之，如果在某一个空间X内，给定一个顶点在原点的锥K，那么可以给X一个顺序使得X+=K:如x一y任K，则认为x)y.也可考虑更一般的有序向量空间，在其中仅仅定义了一个拟序结构.在这种情况下，X+是一个楔，并且每一个顶点在原点的楔生成X中一拟序(亦见楔(向t空I’q中的)(忱d罗(inaveetorsPace))). 假定向量空间X已经有一个序.女睬X十一X、=X，锥X、就称为生成的(genera山堪).X+的这个性质，对于X的任意有限子集(上和下)有界是必要且充分的.若有序向量空间中每一上有界集合有最小上界(上确界)，从而每一下有界集合也有最大下界(下确界)，就称为序完全的(。dercomPkte)或(。)完全的((o)一complete).对有序向量空间完全性的一个较弱的定义如下:一个有序向量空间称为氏dekilld完全的(Dedekind eomplete)，如果每一个上有界并几向上定向的子集有最小上界(一个集合ECX是向上定向的，如果对任意x.，xZ‘E，存在一个x。任E，使得x:)xJ，x:.亦见有向集(面ec-te0的函数x是强单位.如果在一个具有强单位e的Arehin犯des向量格X中，令”刘!二~{又:!x1‘加}，那么X便成为一个赋范格(nor-砒d址tice). 在平面中，任意一个不同于一维锥(即一条射线)的锥是极小多面体.然而，在高维空间中存在很多非极小多面体闭锥，例如R’中的所有‘圆”锥.在”维Areha理des有序向量空间中，一个(顶点在。

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