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1)  partially solvable problem
半可解问题
2)  solvable problems
可解问题
3)  impossible problem
不可解问题
4)  partially decidable problem
半可判定问题
5)  decomposable diagnosis problem
可分解诊断问题
6)  quasi-exact-solvable problems
准严格可解问题
补充资料:Diophantus方程的可解性问题


Diophantus方程的可解性问题
olvability probkm of DMphantine equations,

】油解助。‘方程的可解性问题【伪喇.浦伙闰娜向脂,州喃.勺声触即Of:仄。o中a。,~ypa.e。。亚up06-月eMa pa3pe山.MocT。』,DioPhant旧集的判定lbJ题(deCi-sion Probhm of肠oPhantine sets) 该问题寻求一种算法,来判别任一Dinphant璐方解性的算法的存在性问题是等价的.这个重要的问题仍然没有解决(1988),而且尚未充分加以研究.程是否有解,见肠卯抽叫璐方程(Diophantirle叫ua-tions). 所提出的这一问题的一个基本特征是寻求一种通用的方法,它对任何方程皆适用(判别一个给定的Di叩恤ntus方程是否有解的所有已知方法都只对(或窄或宽的)特殊类型的方程才适用).这种方法也可以用于解Diophant璐方程组,因为方程组尸,=0,…,尸*=O与方程 尸}十…十斤=0是等价的. 这个寻求判别整数解的通用方法的问题是由D.Hilbert([l])提出的. 50年代早期曾发表过旨在证明不存在Diophantus方程的决定算法的第一批研究成果.当时有过Davis尽俘(功此hyPo帖‘)([21),该假设提出任何可枚举集(~bleset)都是一个肠卿加叫璐集(Diophan-tine set).由于已知有递归可数但算法不可解集的例子,因此如果Da咙假设正确,立即就可推得:Di0Phantus方程的可解性问题有否定的解, 1%1年曾证明了一个较弱的命题(【3]):每个可枚举集都是一个指攀疏phantus年(exponential一Diophan-tine set),即对每个可枚举集叨存在用自然数及变数a,:,,…,:。,通过加、乘及指数运算作成的表达式K和L,使得a‘双当且仅当指数Diophant璐方程K=L对:,,…,z。可解.这样一来,为证明压vis假设还需要证明:存在一种方法把任一个指数DioPhantus方程转变成某个同为有解(或无解)的Diophant出方程.已经证明(【41),如果存在一个具有以下两个性质的Di叩hantt巧方程 G(“,v,:,,…,孔)=0,那么这种转变就是可能的:l)在这个方程的任一个解中皆有v(uu;2)对任何k均存在满足。>矿的解(这种方程称做有指攀增尽件(exponential growth”·给出一个有指数增长性的D沁phant璐方程的例子(它首次在【5]中给出)就完成了可枚举集皆为Diophan比集这一假设的证明(有关Davis假设的完全的证明,见l句,[7]!9]).其逆定理,即一切D沁phantus集皆为可枚举集,是容易证明的.从而可枚举集类与DioPhan佃集类是等同的. 由这一结论推出,可能找到一个特殊的整系数多项式W(a,:,,…,zn),使得没有一种算法可以从a的已知值判定出方程评(a,:.,…,孔)二O对于21,·二,z,是否可解,从而不存在一种算法可以判断任一个Di叩hanius方程解的存在性. 判断1)沁phant出方程关于有理数可解性的算法的存在性问题,与判断齐次D沁phantus方程关于整数可
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