补充资料：软模

    　　当温度接近居里温度时，特殊的振动模式的点阵波频率趋于零，即点阵对这些模式的偏移的恢复力趋于零的相变模式。软模概念最先是在研究铁电相变时明确提出来的（W.科克伦，P.W.安德森，1959,1960）,现在已成为了解结构相变的一个基本概念了。当晶体从顺电相转变为铁电相时，晶体中发生自发极化,对称性降低,这时晶体中发生正负离子的相对位移，晶体结构改变（见铁电性）。按照点阵动力学，晶体中离子对于平衡位置的偏移应以点阵波的形式存在，某种模式的点阵波的频率反映了对这种模式的偏移的"恢复力"；简谐近似下，点阵波频率是与温度无关的，但实际上总有非谐性，因此点阵波频率是与温度有关的。如果在温度趋于某一数值时,某种（或某几种）模式的点阵波的频率趋于零,这便是说点阵对这种模式的偏移的"恢复力"趋于零，点阵对这种偏移成为不稳定了（形象地说，点阵对这种偏移变"软"了），结果，这种模式的偏移会产生不等于零的静态值，晶体结构便改变了。如果原来的晶体是顺电相,变"软"的点阵波是极性的──产生电偶极矩,假使其波矢为零，晶体便产生整体的极化，顺电相变为铁电相;假使波矢在布里渊区边界上（波矢等于1/2ｘ某一倒易点阵矢量），则相邻元胞的极化相反，便变成反铁电相（见铁电性）。这种图像把从顺电相（高对称相）变到铁电相(低对称相)的相变，与高对称相中某种（或某几种）模式的点阵波频率在温度下降并接近相变温度时趋于零联系起来。类似的，可把从铁电相(低对称相)到顺电相(高对称相)的相变，与低对称相中某种（或某几种）模式的点阵波频率在温度上升趋于相变点时趋于零联系起来。人们把这些相变时变"软"的模式称"软模"，前者称对称破缺模，后者称对称恢复模。一系列的实验测量（如中子非弹性散射、红外光谱、散射光谱、磁共振等）证实了这个图像。图是碘硫化锑(SbSI)晶体的软模频率随温度的变化。它的铁电相变温度是295K，顺电相晶体结构是有反演中心的四方晶系（空间群D），铁电相变时硫和锑离子沿二次轴偏移，晶体结构变成无对称中心的四方晶系 (空间群C惌 )；软模是波矢为零的光频波，振动模式正是使硫和锑作上述偏移。
　　
　　上述软模图像是与描述结构相变的朗道理论（见固体中的相变）相联系的。这时描述相变的序参量是晶体的自发极化强度，它对应于上述图像中软模点阵波振幅的静态值。把系统的自由能对序参量作幂级数展开,它的二次项的系数相应于软模频率的二次方。朗道理论把靠近相变温度T_c时上述二次项系数近似为A(T-T_c),A是近似为常数的量。这正相应于软模频率在相变温度时趋于零。朗道相变理论在描述结构相变上是相当成功的。就热力学性质说，软模的图像是与朗道理论相当的。
　　
　　铁电相变有几种不同的类型。上述图像是位移型相变(见固体中的相变)。还有有序－无序相变和杨-特勒型相变（见杨－特勒效应）。描述这二种相变的序参量不能是选作某种模式的点阵波振幅的静态值。与之相应，有相应于有序-无序相变的赝自旋模的软模，相应于杨-特勒相变的电子-点阵模的软模。其实,软模概念并不总是只和点阵振动相联系的，也并不总是只和铁电相变相联系的。从本质上说相变总伴随着系统某种对称性的破缺或恢复，对称性的破缺或恢复总是与系统的某些运动模式相联系的，这些运动模式的激发频率，在趋于相变温度时应有软化现象。因此软模是一个广泛的概念。用软模图像分析相变时，要注意软模与其他运动模式的耦合，这使问题复杂了，而且带来一些新的效应。另外，实际上软模常常是严重阻尼的；上述软模图像对应于略去阻尼的情况，软化表现为振动的力常数（正比于频率的二次方）在趋于相变温度T_c时趋于零，近似表达为正比于T-T_c。另一种极端情况是阻尼很大, 软化表现为阻尼常数在趋于相变温度T_c时趋于零, 近似为正比于T-T_c。这两种情况是有区别的，前者称共振型软模，后者称弛豫型软模。实际情况当然是在这两者之间。
　　
　　软模图像在描述结构相变时取得相当的成功，它使得可用不多的几个参量来概括结构相变中很丰富的物理现象。但是一个更"彻底"的微观的软模理论还是没有的，目前关于这些参量的微观机理的认识还是很缺乏的。和关于相变的朗道理论的适用范围相当，软模的概念用于很靠近相变点的临界范围内是有局限性的。强烈的涨落和关联以及系统的非简谐性的表现，使得在这个范围中软模的概念和图像要有所发展和修正。实验上发现的结构相变的临界指数与朗道理论预言的不符，中心模现象的存在，以及短程有序的"团"的存在，都说明了这点。
　　
　　

参考书目
　　　M. E. Lines and A. M. Glass,Principles and Applications of Ferroelectrics and Related Materials, Clarendon Press, Oxford, 1977.
　　

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