补充资料：适应控制系统稳定理论

适应控制系统稳定理论
stability theory of adaptive control system

　　sh一y一ng伙ongZh一X十tong wend旧9 111日n适应控制系统稳定理论(stability theory ofadaptive eontrol systern)判定适应控制系统稳定性的基本理论，有李雅普诺夫稳定理论(见模型参考适应控制系统)和超稳定理论口 超稳定理论1964年由罗马尼亚学者波波夫(V·M·Popov)提出。用于模型参考适应控制系统，有以下步骤。 (1)将模型参考适应控制系统变换成一个由线性定常前向方框和非线性时变反馈方框组成的等价多变量非线性时变反馈系统，如图所示。 (2)找出满足波波夫不等式的适应控制律如图，线多变量非线性时变反馈系统性部分状态模型为 全一Ax+B“*Ax一Bw- v一C工+D“一Cx一刀w且完全可控、可观测，二为。维向量，。、，、维向量。非线性部分模型为 w一f〔，(t)，t1j。毛:毛tl波波夫积分不等式为 (l) (2)w均为仇(3)(4)(5){)WTVd:>一、t:>。介了记!、r:tl>o这里，端为有限正常数。· 系统超稳定性和超渐近稳定性定义:上述不等式满足且总能找到相应的正的常数K和嘴，使系统状态方程解的一切形式在时间区间o簇t镇tl内都满足条件llx(t)}卜簇犬日x(0)}汗rg)，这种系统便称为超稳定的。其中x(0)是系统的初始状态，}}x(t)}}是状态向量x(t)的范数浊目果，~二时还有x(t)一0，则称系统是超渐近稳定的·超稳定性理论适用于线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统。- (3)确定等价系统前向环节成为严格正实的所必须的附加条件:澳大利亚学者B D.O.Andersonl968年证明，一系统的超稳定性等价于系统传递函数矩阵的正实性，系统的超渐近稳定性等价于系统传递函数矩阵的严格正实性。一个传递函数矩阵G(;)为正实的条件是:①召(;)一石石，，这里了是，的共扼复数变量，石飞万万是‘(s)的共扼复数矩阵;②‘(s)在复变量s的右半开平面上解析，且在虚轴上仅有简单的极点，而对应于这些极点的留数矩阵为正实埃尔米特矩阵;③G(;)+GT(s)在、的右半开平面为正半定埃尔米特矩阵，这里口(s)为召(s)的转置矩阵。在正实性的条件中，把条件②改为召(劝在包括虚轴在内的右半闭、平面上解析，把条件③改为G(、)+G攻s)在右半闭5平面上是正定埃尔米特矩阵，则相应地称传递函数矩阵是严格正纵 (妇将等价系统返回到原系统，完成整个模型参考适应控制系统的框图。
　　

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