2) nonlinear creep
非线性流变
1.
According to the rules of Mohr-Coulomb and Griffith, the theory of nonlinear creep is proved.
应用 Mohr-Coulomb 和 Griffith 破坏准则,获得了高地应力岩体的蠕变破坏规律,并计算验证了郑榕明和孙钧提出的非线性流变理论。
3) Linear rheolosical media
线性流变体
4) online rheological property
在线流变性能
5) nonlinear rheological components
非线性流变元件
6) Non-linearity rheological analysis
非线性流变分析
补充资料：地球介质的流变性
地球介质在外力作用下的流动和形变的性质。确定地球内部各点的流变特性,即确定在各点应力张量 σ,应变张量ε，以及它们的时间变化率、夊之间的关系,是地球动力学的基本问题之一。
流变性与物质所处的环境温度、压力和外力作用时间的长短有关。接近地表的岩石由于温度低，压力不大，在外力作用时间不太长的情形下，一般可以用弹性关系表示。由于这部分岩石承受不了多少形变就要破裂，介质通常是脆性的。随着深度的增加，岩石所处的温度和压力增高，承受形变的能力大大增加，介质就从脆性转变为延性（或称韧性）。若外力作用的时间很短暂，如地震波的传播，这时岩石的形变仍服从弹性关系；若外力作用的时间很长,如造山运动，地幔对流等,岩石可以象粘性流体那样产生形变；若外力长时期保持不变，岩石将不断地形变，称为蠕变。地球介质的这种随时间因素而变化的力学性质就是流变性的一种表现。
研究途径 研究地球介质的流变性需要通过 3个途径的配合，即：高温高压条件下的模型实验，微观形变机理的分析和宏观地壳运动现象的反演。19世纪后期地质学家提出"地壳"是弹性固体，而地壳以下是能够流动的流体。20世纪初开始在实验室中进行岩石标本处于围压和高温下的形变实验，发现岩石能承受很大的形变而不破裂。50年代格里格斯(D.T.Griggs)等已能将实验温度提高到800℃,在围压500兆帕(MPa)下使大多数岩石从脆性形变转变为延性形变。70年代，实验温度和围压又有进一步提高。应用冲击波可使岩石试件在短时间内处于地核的温度和压力条件下，但还没有人在冲击波条件下做形变实验。由于在高温高压下进行长时间实验的困难，通常只进行几小时的蠕变实验，应变速率最慢也只在 10-8／秒左右。要将这样的实验结果应用到应变速率为10-14～10-16／秒量级的构造运动上去，则需要做大量的外推。到70年代人们逐步认识到只有在形变的微观机理相同的情形下，外推才可能正确，这促使将金属形变微观理论应用到岩石形变上来。在宏观和微观结合的方面，岩石形变研究取得了相当大的进展。在宏观现象的反演方面，从40年代开始就对冰川溶化后地表回升现象进行了流变学的反演计算。另外，随着观测精度的提高，到70年代，测定的地球自由振荡频率已经从50多个计算到 800多个。对以上各种地壳运动现象所进行的反演计算，使地球介质的流变特性的取值范围也进一步得到限制。
介质的物理模型 表示流变性的方程其一般形式可以写成
,上式最简单的两个极端情况为：
① 胡克弹性体σ ∝ε,在单向应力情况下σ＝Eε,E为杨氏模量。这个模型适用于地表岩石和快速形变。
② 牛顿粘性体σ ∝夊,在简单剪切情形下σ=E夊,η为粘性系数，过去以泊为单位，当应力为1牛顿／米2，夊为1／秒时,η为1兆帕·秒,它等于10泊。这个模型适用于深部缓慢形变的情形。
处于以上两种模型之间的较简单情况有麦克斯韦体和开尔文体。
③ 麦克斯韦体 ,式中第一项代表弹性反应，第二项代表粘性反应。若短期快速施加应力，粘性部分来不及反应，此物体像弹性体；若长期施加应力，弹性项可忽略不计，物体像粘性流体那样流动。若应力保持不变(=0),物体将作等速形变，称为稳定蠕变。若应变保持不变,应力将按指数规律减小,称为应力松弛。应力减到其原始值的1/e（e为自然对数的底）所需的时间为ηM/EM，称为松弛时间。
④ 开尔文体 ，式中第一项是弹性反应对应力的贡献，第二项是粘性反应对应力的贡献。若卸除应力，使σ =0，应变不是立即消失，而将按指数规律减小，表现为滞弹性。这种情形常被用于解释地震波的衰减。
人们曾试图用上述简单模型计算地质构造运动，发现不能和实际资料相符，而是需要用更复杂的非线性流变模型。例如：
,当n=1时,就是牛顿粘性体；n厵1的情形称为非牛顿流体。岩石实验结果表明,在温度T>0.5TM（TM为熔化温度，K）时，n在3～5之间。系数A中包括exp(-α/T)的因子，表示温度的影响。另外,还常引进屈服应力 σS。在应力低于σS时，介质为弹性形变；当应力达到和超过σS时,则将发生永久形变，这一形变称为塑性形变。将这种性质和前述性质组合起来，就可代表更多的非线性流变特性。
岩石的蠕变 岩石在应力不变情形下的蠕变可用
表示。式中εe为瞬时弹性应变;α 、β、γ是应力σ和温度T 的函数；m 值在1/3与1/2之间。式中右端前两项代表第一阶段蠕变（又称过渡蠕变）。从图1可以看出应变速率随时间减小。当应变很小(～10-2)，温度T<0.2TM时，以第一项为主。总的过渡蠕变约等于0.1，总的过渡时间可用tss表示。式中第三项代表第二阶段蠕变，又称稳定蠕变。这时应变速率保持不变,用εss表示。在应变＞0.1 和高温下，以第三项为主。经过相当长时间的稳定蠕变后,应变率又会加速,进入蠕变第三阶段，以导致蠕变破坏而结束。
这些宏观现象用微观形变来解释，大致分为扩散蠕变和晶体位错运动两种机制。过渡蠕变是同晶体位错滑动有关的。在纯扩散蠕变中没有过渡蠕变。人们引进有效粘性的概念：
。
在极低应力（例如1000帕或0.01巴）下为纯扩散蠕变。p=1,对应于牛顿粘性体，称为纳巴罗-赫林蠕变。在1～100兆帕的应力下，p埄2～3；在更大的应力下,p值也更大。在1兆帕以下的应力情形,用什么规律描述则还存在分歧。
在岩石层(圈)中的流变特性可用ηss及Tss表示。默雷尔(S.A.F.Murrell)总结实验结果,将岩石层（圈）分为3类地区(见表)。
地幔对流的可能性 在岩石层（圈）以下有软流层（圈），那里的温度接近熔点TM，（海洋和大陆下的温度分布也有不同, 有人取200公里深处的温度等于TM）,粘性系数η也最低，一般估计为1020帕·秒（在300公里厚的范围内）。随着深度的增加，由于压力的效应使TM增加得快，而温度则没有增加得那么快，于是使T/TM逐渐减小,到幔核边界处接近0.5，粘性则随深度而增大。按照纯扩散蠕变的估计,在深部的下地幔中η可大于1025帕·秒，地幔底部达 1026帕·秒，因而那里不能形成对流。
从地震波和地球自由振荡的衰减可求得介质的阻尼，一般用品质因子 Q（见地球内部的构造和物理性质）表示。人们观测到在天然地震频率的条件下,Q几乎同频率无关，而按牛顿粘性体的估计，Q是同频率有关的,因此想寻找η与Q的关系。有人根据在上地幔中η/Q=4×1018帕·秒提出，若地幔中都有这样的关系，则深部的η值就可以低得多。另外根据T/TM>0.5，对晶团做实验的结果表明σ 和ε间是非线性的。若地幔中晶粒很大（例如22厘米），则晶粒位错运动仍可占重要位置。由此推测地幔底部的η可低到1021～1022帕·秒，从而有引起全地幔对流的可能性。
另一方面，人们根据北欧的芬诺斯坎迪亚，加拿大的哈得孙湾等地由于冰川消融而长期抬升的资料，反演地球的粘性得出η在1020～1021帕·秒的量级（图2）。它们和软流层（圈）的估计值是一致的。因为抬升地区不大,它反映的深度有限,不能由此得出深部介质的特性。人们还从超长周期的信息，如自转速率与现今赤道外凸不相适应的现象，自古地磁研究得到的地极迁移模型和速率等，反演地幔内粘性得到1021～1025帕·秒的不同结果。
结论 对地球流变性的认识，目前较一致的是：上层地壳是弹性的，其松弛时间大于108年；在200～300公里深处有一个软流层（圈）,其中粘性为1020帕·秒的量级；再以下粘性会有些增加，但到下地幔的数值还有很大分歧，从1021～1026帕·秒。
关于蠕变破坏,对于服从非线性蠕变规律的晶团,流动不一定减低破裂危险，有时反而可由于形变产生结构变化而加速蠕变，在一些狭窄地带中可形成高速流动的不稳定现象。有人试图用此解释深部地震的起源。
参考书目
A.E.Scheidegger, Principles of Geodynamics,3rded., Springer-Verlag,Berlin,1982.
流变性与物质所处的环境温度、压力和外力作用时间的长短有关。接近地表的岩石由于温度低，压力不大，在外力作用时间不太长的情形下，一般可以用弹性关系表示。由于这部分岩石承受不了多少形变就要破裂，介质通常是脆性的。随着深度的增加，岩石所处的温度和压力增高，承受形变的能力大大增加，介质就从脆性转变为延性（或称韧性）。若外力作用的时间很短暂，如地震波的传播，这时岩石的形变仍服从弹性关系；若外力作用的时间很长,如造山运动，地幔对流等,岩石可以象粘性流体那样产生形变；若外力长时期保持不变，岩石将不断地形变，称为蠕变。地球介质的这种随时间因素而变化的力学性质就是流变性的一种表现。
研究途径 研究地球介质的流变性需要通过 3个途径的配合，即：高温高压条件下的模型实验，微观形变机理的分析和宏观地壳运动现象的反演。19世纪后期地质学家提出"地壳"是弹性固体，而地壳以下是能够流动的流体。20世纪初开始在实验室中进行岩石标本处于围压和高温下的形变实验，发现岩石能承受很大的形变而不破裂。50年代格里格斯(D.T.Griggs)等已能将实验温度提高到800℃,在围压500兆帕(MPa)下使大多数岩石从脆性形变转变为延性形变。70年代，实验温度和围压又有进一步提高。应用冲击波可使岩石试件在短时间内处于地核的温度和压力条件下，但还没有人在冲击波条件下做形变实验。由于在高温高压下进行长时间实验的困难，通常只进行几小时的蠕变实验，应变速率最慢也只在 10-8／秒左右。要将这样的实验结果应用到应变速率为10-14～10-16／秒量级的构造运动上去，则需要做大量的外推。到70年代人们逐步认识到只有在形变的微观机理相同的情形下，外推才可能正确，这促使将金属形变微观理论应用到岩石形变上来。在宏观和微观结合的方面，岩石形变研究取得了相当大的进展。在宏观现象的反演方面，从40年代开始就对冰川溶化后地表回升现象进行了流变学的反演计算。另外，随着观测精度的提高，到70年代，测定的地球自由振荡频率已经从50多个计算到 800多个。对以上各种地壳运动现象所进行的反演计算，使地球介质的流变特性的取值范围也进一步得到限制。
介质的物理模型 表示流变性的方程其一般形式可以写成
,上式最简单的两个极端情况为：
① 胡克弹性体σ ∝ε,在单向应力情况下σ＝Eε,E为杨氏模量。这个模型适用于地表岩石和快速形变。
② 牛顿粘性体σ ∝夊,在简单剪切情形下σ=E夊,η为粘性系数，过去以泊为单位，当应力为1牛顿／米2，夊为1／秒时,η为1兆帕·秒,它等于10泊。这个模型适用于深部缓慢形变的情形。
处于以上两种模型之间的较简单情况有麦克斯韦体和开尔文体。
③ 麦克斯韦体 ,式中第一项代表弹性反应，第二项代表粘性反应。若短期快速施加应力，粘性部分来不及反应，此物体像弹性体；若长期施加应力，弹性项可忽略不计，物体像粘性流体那样流动。若应力保持不变(=0),物体将作等速形变，称为稳定蠕变。若应变保持不变,应力将按指数规律减小,称为应力松弛。应力减到其原始值的1/e（e为自然对数的底）所需的时间为ηM/EM，称为松弛时间。
④ 开尔文体 ，式中第一项是弹性反应对应力的贡献，第二项是粘性反应对应力的贡献。若卸除应力，使σ =0，应变不是立即消失，而将按指数规律减小，表现为滞弹性。这种情形常被用于解释地震波的衰减。
人们曾试图用上述简单模型计算地质构造运动，发现不能和实际资料相符，而是需要用更复杂的非线性流变模型。例如：
,当n=1时,就是牛顿粘性体；n厵1的情形称为非牛顿流体。岩石实验结果表明,在温度T>0.5TM（TM为熔化温度，K）时，n在3～5之间。系数A中包括exp(-α/T)的因子，表示温度的影响。另外,还常引进屈服应力 σS。在应力低于σS时，介质为弹性形变；当应力达到和超过σS时,则将发生永久形变，这一形变称为塑性形变。将这种性质和前述性质组合起来，就可代表更多的非线性流变特性。
岩石的蠕变 岩石在应力不变情形下的蠕变可用
表示。式中εe为瞬时弹性应变;α 、β、γ是应力σ和温度T 的函数；m 值在1/3与1/2之间。式中右端前两项代表第一阶段蠕变（又称过渡蠕变）。从图1可以看出应变速率随时间减小。当应变很小(～10-2)，温度T<0.2TM时，以第一项为主。总的过渡蠕变约等于0.1，总的过渡时间可用tss表示。式中第三项代表第二阶段蠕变，又称稳定蠕变。这时应变速率保持不变,用εss表示。在应变＞0.1 和高温下，以第三项为主。经过相当长时间的稳定蠕变后,应变率又会加速,进入蠕变第三阶段，以导致蠕变破坏而结束。
这些宏观现象用微观形变来解释，大致分为扩散蠕变和晶体位错运动两种机制。过渡蠕变是同晶体位错滑动有关的。在纯扩散蠕变中没有过渡蠕变。人们引进有效粘性的概念：
。
在极低应力（例如1000帕或0.01巴）下为纯扩散蠕变。p=1,对应于牛顿粘性体，称为纳巴罗-赫林蠕变。在1～100兆帕的应力下，p埄2～3；在更大的应力下,p值也更大。在1兆帕以下的应力情形,用什么规律描述则还存在分歧。
在岩石层(圈)中的流变特性可用ηss及Tss表示。默雷尔(S.A.F.Murrell)总结实验结果,将岩石层（圈）分为3类地区(见表)。
地幔对流的可能性 在岩石层（圈）以下有软流层（圈），那里的温度接近熔点TM，（海洋和大陆下的温度分布也有不同, 有人取200公里深处的温度等于TM）,粘性系数η也最低，一般估计为1020帕·秒（在300公里厚的范围内）。随着深度的增加，由于压力的效应使TM增加得快，而温度则没有增加得那么快，于是使T/TM逐渐减小,到幔核边界处接近0.5，粘性则随深度而增大。按照纯扩散蠕变的估计,在深部的下地幔中η可大于1025帕·秒，地幔底部达 1026帕·秒，因而那里不能形成对流。
从地震波和地球自由振荡的衰减可求得介质的阻尼，一般用品质因子 Q（见地球内部的构造和物理性质）表示。人们观测到在天然地震频率的条件下,Q几乎同频率无关，而按牛顿粘性体的估计，Q是同频率有关的,因此想寻找η与Q的关系。有人根据在上地幔中η/Q=4×1018帕·秒提出，若地幔中都有这样的关系，则深部的η值就可以低得多。另外根据T/TM>0.5，对晶团做实验的结果表明σ 和ε间是非线性的。若地幔中晶粒很大（例如22厘米），则晶粒位错运动仍可占重要位置。由此推测地幔底部的η可低到1021～1022帕·秒，从而有引起全地幔对流的可能性。
另一方面，人们根据北欧的芬诺斯坎迪亚，加拿大的哈得孙湾等地由于冰川消融而长期抬升的资料，反演地球的粘性得出η在1020～1021帕·秒的量级（图2）。它们和软流层（圈）的估计值是一致的。因为抬升地区不大,它反映的深度有限,不能由此得出深部介质的特性。人们还从超长周期的信息，如自转速率与现今赤道外凸不相适应的现象，自古地磁研究得到的地极迁移模型和速率等，反演地幔内粘性得到1021～1025帕·秒的不同结果。
结论 对地球流变性的认识，目前较一致的是：上层地壳是弹性的，其松弛时间大于108年；在200～300公里深处有一个软流层（圈）,其中粘性为1020帕·秒的量级；再以下粘性会有些增加，但到下地幔的数值还有很大分歧，从1021～1026帕·秒。
关于蠕变破坏,对于服从非线性蠕变规律的晶团,流动不一定减低破裂危险，有时反而可由于形变产生结构变化而加速蠕变，在一些狭窄地带中可形成高速流动的不稳定现象。有人试图用此解释深部地震的起源。
参考书目
A.E.Scheidegger, Principles of Geodynamics,3rded., Springer-Verlag,Berlin,1982.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条