补充资料：解析函数的唯一性性质

解析函数的唯一性性质
niqueness properties of analytic iimcticns

解析函数的唯一性性质〔耐qu，ssp哪ertiesof幼ai卜tie五.e6皿s;e八皿.eT.e朋优T“e.o妞eT.a an幼”T“，ee-以x中yHK颐“益} 解析函数的一些性质，断言这些函数由它们在其定义域或其边界的某个子集上的值完全确定;在这里可区分内部唯一性性质和边界唯一性性质.内部唯一性性质.设D是复平面C一C’内的一个区域.对于D上的全纯(即单值解析)函数的经典内部唯一性定理(interior uniquelless theo~)断言，如果D内的两个全纯函数f(:)和g(:)在某个集合E仁D上相同，而E至少含有一个位于D内的极限点，则在D内处处有f(:)三g(:).换言之，如果全纯函数厂(:)在一个集合E上等于零，而E至少含有一个位于D内的极限点，则厂(习三0.解析函数的这一内部唯一性性质的证明表明，本质上这是单复变量幂级数的唯一性性质.对于D内的亚纯函数f(:)和g(:)，如果把厂(二)和以(:)的极点看作函数取戈值的点，则唯一性性质仍然成立. 特别地，如果两个解析函数f(:)和g(习在某个点的任意小邻域内或某条连续曲线的任意小弧段上相同，则八:)三g(:).另一推论:解析函数f(习的A点(A一point)即使得.厂(:)=A的点艺的集合(假定.八:)羊A)在其定义域D内不可能有极限点. Weierstrass意义下的完全解析函数(completean-aI帅cnUlction)F(:)，G(习一般是多值的，它们有下述唯一性性质:设f(:)，抓:)是F(:)，G(:)的分别定义于区域D，，DZ内的单值元素或分支，D:门DZ尹必;如果f(:)与夕(:)在某个集合EcD】自DZ上相同，而E至少有一个极限点:。任D，自DZ，则F(:)和G(:)具有相同的存在域且作为完全解析函数处处相同. 这些唯一性性质的表述不能照搬到多复变量z=仕l，’“，:。)(n>l)的函数f(:)的情形.例如，解析函数f(:)=:，:2不恒等于零，但在复n一1维解析平面:l二O和:2二0上都等于零.对于这样的函数成立下列唯一性性质: 1)如果，f(习是复空间C”的区域D上的解析函数，巨在某个非空开子集Uc=D的所有点处等于零，则在D上.厂(习三0. 2)如果厂(习是区域DC=C”上的解析函数，它连同其偏导数护f/刁:}’…口代·(k=k、十…+k。;k，=0，1.’‘;J=1，，二，。)在某点:。〔D处均等于零，则在D上f(:)三0. 3)如果.f(:)是区域DCC月上的解析函数，并在点:‘，=、‘，+i夕“任D的一个实邻域u。即在一个集合U。={:=x+i夕eC”:lx一二‘，l

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参考词条

唯一性集