2) Fuzzy Set-valued Statistics
模糊集值统计
1.
A Kind of Set-pairs Prediction Method Based on Fuzzy Set-valued Statistics
一种基于模糊集值统计的集对预测方法
3) fuzzy sets theory
模糊集理论
1.
On the Appraisal System of Stuff s Flexible Performance in a Hospital Based on Fuzzy Sets Theory;
基于模糊集理论的医院员工弹性绩效评价系统
2.
Evaluation of many-sided interesting degree based on fuzzy sets theory
应用模糊集理论的多因素兴趣度评价
3.
On the basis of the experiment,a synthesized evaluation of welding defects to fatigue strength of welding construction is made by fuzzy sets theory.
在试验的基础上,应用模糊集理论,综合评定了焊接缺陷对于构件疲劳强度的影响,综合考虑了缺陷种类、大小、位置、缺陷间的相互干涉四个因素,得出了一个评定焊接缺陷对构件疲劳强度危害程度的特征参量μ(X)。
4) Fuzzy set theory
模糊集理论
1.
The Comprehensive Evaluation of Highway Construction Projects Based on Fuzzy Set Theory;
基于模糊集理论的公路建设项目综合评价
2.
The application of fuzzy set theory to the qualitative Judgement on the shallow layer water under Huainan city;
模糊集理论在淮南市区浅层地下水质量评价中的应用
3.
Iterative multi-level image segmentation based on fuzzy set theory
基于模糊集理论的迭代多值化图像分割
5) fuzzy theory
模糊集理论
1.
In the fuzzy theory, flood control water level is not a fixed value but a parabola-style water level.
为此,采用汛期描述的模糊集理论,把于桥水库汛期划分为汛前期、汛前过渡期、主汛期、汛后过渡期和汛后期,并确定了不同时节水库的汛限水位。
2.
And then by combining it with fuzzy theory, a pattern recognition method based on fuzzy grey relation is proposed.
首先建立了灰关联分析的新的理论模型，然后将其与模糊集理论结合起来，提出了一种模糊灰关联模式识别方法。
3.
The techniques such as adopting O-O idea to adapt case, evaluating cases by the fuzzy theory, and the primary method of case maintaining are disc.
借鉴面向对象的思想调整案例,采用模糊集理论实现案例评价,并探讨了案例维护的基本方式。
6) fuzzy set
模糊集理论
1.
And with a view to subjectivity and uncertainty,an approach to credibility quantification is presented: acquiring evaluation opinions for bottom indices based on fuzzy set,dealing with the inconsistency of evaluation opinions and simplifying them using rough set,and synthesizing.
为了有效量化复杂仿真系统的可信度,提出一个全新的可信度量化指导框架,建立了适合复杂仿真系统的可信度评估指标体系,并针对复杂仿真系统可信度量化主观性和不确定性比较强的特点给出可信度量化途径:首先使用模糊集理论获取底层指标的评估意见,其次使用粗集理论处理评估意见的不一致并对其进行有意义的简化,最后使用证据理论合并评估意见和评估指标。
2.
Then the two objectives including margin index and transmission loss are converted into single objective by adopting fuzzy set theory,i.
首先在给定负荷增长方式的前提下,利用改进连续潮流法快速地找到电压崩溃点,进而求得当前运行点离崩溃点间的距离,并以此距离作为裕度指标,然后采用模糊集理论将裕度指标和网损指标两个目标优化问题转化为单目标优化问题,最后利用改进的禁忌算法对该单目标进行优化,使系统在满足约束的情形下既经济又安全地运行。
3.
The indexes for ship maneuverability assessment are chosen first on the basis of analyzing and engineering fuzzy set is applied for maneuverability assessment of different kinds of ship.
在分析船舶操纵性能的基础上 ,确定了评价船舶操纵性能的指标 ,并利用工程模糊集理论中的多级模糊识别模型对船舶操纵性能进行了评价 ,结果表明 ,用多级模糊识别模型对船舶操纵性能进行评价 ,可省去建立绝对隶属函数的大量繁杂工作 ,并能在一定程度上消除人为的主观影
补充资料：模糊集
论域X＝{x}上的模糊集峎是指x中由隶属函数表征的元素全体，在实轴的闭区间[0，1]中取值，的大小反映 x对模糊集 A的从属程度。所讨论的全体对象组成的普通集合称为论域或空间。普通集合 X的元素是分明的,即对于任何元素只存在属于或不属X这两种情况,二者必居其一，而只有X的子集峎 才是模糊的。所以模糊集合通常是指模糊子集。L.A.扎德于1965年首先提出模糊集的概念。他指出，人思维的一个重要特点是按模糊集的概念归纳信息。随着计算机技术的发展，人们求解复杂问题的能力越来越强。在建立复杂问题的数学模型时，不可避免地要涉及事物的不确定性。不确定性包括随机性和模糊性。随机性是指事件发生与否的不确定性，已由概率论完善地加以研究。模糊性则指事物本身从属概念的不确定性。模糊集的概念一经提出，便在理论和应用两个方面得到迅速发展。模糊集理论已应用到系统科学、自动控制、信息处理、人工智能、模式识别、医疗诊断、天气预报、地震研究、农作物选种、体育训练、化合物分类以及经济学、心理学、社会学、语言学、生态学、管理学、法学和哲学等广泛领域。
隶属函数 设论域X＝{x}，则映射
?
?确定X上的一个模糊子集峎，称为峎 的隶属函数，数称为x0对峎 的隶属度。
模糊子集峎完全由其隶属函数所刻划。接近1，表示x从属于峎 的程度很高；接近0,表示x从属于峎 的程度很低。特别当的值仅取闭区间的两个端值{0，1}时，模糊子集峎 便退化成为X 的一个普通子集。因此，模糊集是普通集合概念的推广。
基本运算 两个模糊子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。其基本运算可定义如下：
①等价关系：两个模糊集峎和是等价的,记为峎呏，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
②包含关系：模糊集峎包含于模糊集中,或称峎是的子集,记为峎 嶅,是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
③补集：模糊集峍 是峎 的补集，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
④并集：两个模糊集峎 和的并集记为峎∪，定义为包含峎 和的最小模糊集。峎 ∪的隶属函数定义为，常简写。
⑤交集：两个模糊集峎和的交集峎∩定义为同是这两个集合的子集的最大模糊集。峎∩的隶属函数定义为,常简写成。
λ水平截集 它是模糊集与普通集合相互转化的一个重要概念。λ水平截集的定义为：设给定模糊集峎,对任意阈值λ∈[0，1]，称普通集合
为峎 的λ水平截集。取模糊集峎 的λ水平截集Aλ,就是将隶属函数转化为特征函数：
分解定理 设峎是论域X 的一个模糊子集,Aλ是峎 的λ水平截集，λ∈[0，1]，则下列分解式成立：
这里∪为并集运算符号，λAλ表示X的一个模糊子集，称为λ与Aλ的积，其隶属函数为：
分解定理也可以写成隶属函数的形式。分解定理把模糊集的问题化为普通集合论的问题来解，应用分解定理可把许多在普通集合论中成立的基本等式推广到模糊集中去。
扩展原理 设给定映射f:X →Y,则可把它扩展为映射愝:峎 →f(峎)。这里愝称为f的扩展，可简记为f。扩展原理可解释为峎 经过映射f后,其隶属函数可以无保留地传递过去,即经过映射后模糊子集峎 和f(峎)的论域X和Y中的相应元素的隶属度保持不变。若不是单值映射，则规定象的隶属度取最大值。扩展原理是扎德于1975年首先引入的，可作为公理使用。它把普通集合论的方法扩展到模糊集中去。分解定理和扩展原理是模糊集理论的基础。
参考书目
A.Kaufman, Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, New York,1975.
隶属函数 设论域X＝{x}，则映射
?
?确定X上的一个模糊子集峎，称为峎 的隶属函数，数称为x0对峎 的隶属度。
模糊子集峎完全由其隶属函数所刻划。接近1，表示x从属于峎 的程度很高；接近0,表示x从属于峎 的程度很低。特别当的值仅取闭区间的两个端值{0，1}时，模糊子集峎 便退化成为X 的一个普通子集。因此，模糊集是普通集合概念的推广。
基本运算 两个模糊子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。其基本运算可定义如下：
①等价关系：两个模糊集峎和是等价的,记为峎呏，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
②包含关系：模糊集峎包含于模糊集中,或称峎是的子集,记为峎 嶅,是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
③补集：模糊集峍 是峎 的补集，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
④并集：两个模糊集峎 和的并集记为峎∪，定义为包含峎 和的最小模糊集。峎 ∪的隶属函数定义为，常简写。
⑤交集：两个模糊集峎和的交集峎∩定义为同是这两个集合的子集的最大模糊集。峎∩的隶属函数定义为,常简写成。
λ水平截集 它是模糊集与普通集合相互转化的一个重要概念。λ水平截集的定义为：设给定模糊集峎,对任意阈值λ∈[0，1]，称普通集合
为峎 的λ水平截集。取模糊集峎 的λ水平截集Aλ,就是将隶属函数转化为特征函数：
分解定理 设峎是论域X 的一个模糊子集,Aλ是峎 的λ水平截集，λ∈[0，1]，则下列分解式成立：
这里∪为并集运算符号，λAλ表示X的一个模糊子集，称为λ与Aλ的积，其隶属函数为：
分解定理也可以写成隶属函数的形式。分解定理把模糊集的问题化为普通集合论的问题来解，应用分解定理可把许多在普通集合论中成立的基本等式推广到模糊集中去。
扩展原理 设给定映射f:X →Y,则可把它扩展为映射愝:峎 →f(峎)。这里愝称为f的扩展，可简记为f。扩展原理可解释为峎 经过映射f后,其隶属函数可以无保留地传递过去,即经过映射后模糊子集峎 和f(峎)的论域X和Y中的相应元素的隶属度保持不变。若不是单值映射，则规定象的隶属度取最大值。扩展原理是扎德于1975年首先引入的，可作为公理使用。它把普通集合论的方法扩展到模糊集中去。分解定理和扩展原理是模糊集理论的基础。
参考书目
A.Kaufman, Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, New York,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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