补充资料：拓扑群的表示

拓扑群的表示
representation of a topological group

拓扑群的表示【r印~血U佣ofato州哈阔粤谈甲;nPe皿T田‘班”政e功no加以叨ecKo益rpyUnul 群G到一个拓扑空问的同胚群内的映射.G的这样一个表示通常被理解为一个线性表示(场笼”r化p-resen枉It幻n)，而且是G到一个拓扑向量空间E内的这样一个表示7t，使得对于任意x任E定义的向量函数g~二(妇x(夕任G)是G到E内的一个连续映射.特别地，群G的每一个连续表示(continllousrep此en扭tion)都是拓扑群G的一个表示. 拓扑群的表示论是与各种拓扑群代数〔见群代数(gro叩日罗bm))的表示论紧密相联系的.这些群代数中最重要的是群G的对称Banac】1测度代数M(G)(G上一切具有限全变差的正则】3(〕rel测度代数，其乘法定义为卷积).也常用到G上一切具有限全变差且有紧支集的正则B心化}测度的拓扑代数C’(G)，c‘(G)中的乘法定义为卷积，而对合拜~川，料任C‘(G)，由 J，(。)、。‘(。)一J不几过。(。)，f〔e(G) G心定义.C‘(G)的拓扑与这个代数和带有紧开拓扑的代数C(G)(G上一切连续函数的代数)的对偶性是相容的.M(G)和c‘(G)的许多子代数也扮演着重要角色.特别地，如果E是一个拟完全的桶形空间或完全的局部凸空间而兀是拓扑群G到E内一个连续表示，则公式 二(。)一J:(。)己。(。)，，‘。

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