补充资料：G结构

G结构
G-structure

　　的和乐群的格表(【31)中的所有不可约群G C GL(n)，有k=O，且使G结构为可积的充要条件是结构函数C(0)为零，或者存在一个保持G结构的无挠线性联络. 一个G结构兀被称为是亨眼掣(等于k)的G结构，如果G(‘一”笋{e}，G(无，二{e}·在此情形下，矛‘，二尸(k)~尸(k一’)是一个余一标架场(绝对平行性)，G结构7T的自同构群同构于此平行性的自同构群，且它是一个Lie群.这些结构的局部等价性问题化为绝对平行性的等价性问题，且已藉助于结构函数的一个有限序列而得到了解决(见!21).对于无限型的G结构，局部等价性问题在一般情形下尚未解决(1984). 两个G结构7r:P~M及71‘:P‘~M’称为在点x任M，x‘。M‘处是形式等价的，如果存在着纤维二一’(x)~二一’(x’)的一个同构，使得它能被延拓成拓展P(。~M及尸‘(户一M‘(i)0)的相应纤维的一个同构.有例子表明:如果两个C切类的G结构对所有偶对(x，x’)eM xM‘是形式等价的，则一般地说，并不能得出它们是局部等价的(【6]).在解析的情形下，存在着真子集〔它们是可数个解析集的和集)S(M)C=M，S(M‘)C=M‘使得对任何x6M\S(M)，x’任M‘\S(M‘)，两个结构P和P，在点x，x’处的形式等价性蕴含它们是局部等价的(【7」).G结构[G一劝山比此;G一cTpy盯ypa]，流形上的 流形上余一标架主丛的具有结构群G的主子丛更精确地，设兀*:从~M是过。维流形M上所有k阶余·标架的主GL“(n)丛，设G为k阶一般线性群GL‘(。)的子群.人余·标架流形Mk的子流形p定义了一个k阶的G结构兀=叭!，:p~M，如果7r定义了一个主G丛，即兀的纤维是G的轨道.例如，二*的一个截面x卜此(余标架场)定义了一个G结构p二{g试:x任M，g〔G}，它称为由此余一标架场所生成的G结构.任何G结构局部地是由一个余一标架场所生成的.过空间F=R”上由余一标架场xl~尤(id)所生成的G结构称为标准平坦G结构，这里，id:V~V是恒等映射. 设狱P~M为一个G结构.流形尸到点eG‘GL九(时/G的映射能延拓成一个GL几(。)等变的映射S:从~GL‘(。)/G，它能被视为何上型为G口(。)/G的结构.如果齐性空间GL‘(时/G能作为轨道被嵌人到容许GLk(的的一个线性作用的向量空间w中，则结构S能被视为一个型W的线性结构;S称为G结构二的砚n犯川华拿〔砚打坦川tensor)，且经常将它们视为恒同.反之，令S:从一W为型W的一个线性几何结构(例如，一个张量场)，这里S(从)属于GL人(n)的单个轨道GL丘(n)w。.于是尸=S一’(w。)是一个G结构，这里G是点w。在GL“(”)中的稳定化子，且S为其氏功团吐张量.例如，Rlelr以nn度量定义了一个O(n)结构，殆一辛结构定义了一个SP(n/2，R)结构，殆一复结构定义了一个CL(。

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