补充资料：模形式

模形式
modular form

模形式[m闭诫盯肠nn;Mo月y朋po.中opMa」，椭圆模形式(eiliPtic nl阅川走ir form)，单复变量的 上半平面H二{:任C二Im:>o}上的一个函数f，对某个固定的k及任何元素 「ab〕，0，，，、 L苦任」任SLZ(z)(SLZ(z)是行列式ad一b。=1的整值矩阵群)满足自守条件(automorPhiclty condltion) _f“:+。飞 尹I—l=IC公十口，~了l艺1.tl， “L cz十a」且有 f(z)一。虱a·。”，这里q=exP(2川z)，:〔H，a。‘C.整数k)0称为模形式f的权(忱iglltofthe此记ular form).如果a。=。，那么f称为抛物模形式(p翻bolic mDdul肛拍nn).对所有实数值的k，fs]中也有模形式的定义. 权k)4的模形式的一个例子由Eis。招记in级数(见[41) G*(z)二艺‘(m，+mZ:)一“ 小、，m飞*￡Z给出，其中星号表示求和中去掉数对(川，，mZ)二(0，0).这里对奇数耘有G*(:)三O而对偶数k有 2(2二i、女「B。导、_1 G*(z)二.锐尸毕分1一青告+乙。k一:(。)Q”卜 (k一l)!L Zk周一“一，“’一’，」’这里。*一，(。)二艺JJ。d此一’，而B*是第k个压n〕o川11数(段moulli nun、be招). 权为人的模形式的集合是一个复向量空间，记为M*，这里有M*M，C=M‘十，.直和。二。M*构成一个分次代数(脚透过目罗bta)，它同构于以G.和G。为独立变量的多项式环(见131) 对每个:任H，复环面(comPlexto此)C/(z十22)解析同构于由方程 ，，一4x，一。2(z)x一。3(z)(2)所给出的椭圆曲线(eili如。~)，其中g:(:)=印G‘(z)，93(z)=l4()G‘(z).(2)式右边三次多项式的判别式(diS~nt) 告(。全一27。子)=工粤竺、n(1一。。)，“- 2‘、“‘一“J’24飞孟乌、-(2兀)’2于 =’，4‘乙下(n少q 24渭·、一是一个权为12的抛物模形式，其中:(n)是R~jan函数(Ra此Inluan fullction)，见[11 对每个整数N)1可以引进最高水平(high巴t」e代】)为N的模形式，它只对模群的水平为N的同余子群f中的元素 「ab〕 仁Cd」满足(l)式.在此情形下，与模形式f相联系的是模曲线X下上的全纯微分.厂(:)(d:)介价.最高水平模形式的一个熟知的例子是与整值正定二次型F(x:，·，x用)相伴的。

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