补充资料：二次曲线束

    　　在射影平面内,两条二次曲线一般有四个公共点(包括实、虚或重合),通过四个公共点的二次曲线的全体叫做二次曲线束。其中四个公共点叫做基点。若已知两条二次曲线S及的方程分别是 及，则过它们公共点的二次曲线束的方程可写作　
　　，式中(x_i)是点的齐次射影坐标,λ是参数,每个数值λ,都对应着束中的一条曲线。 显然若S，交于不同的四点，则束内一切曲线都过此四点；若S，切于一点,则束内一切曲线都在这点相切，因此束内一切曲线的相交、相切情况,都和S，的相交、相切的关系一样。根据四个基点的不同情况：四个相异点、单一切点、双重切点、三点重合、四点重合，相应地就有五种类型的二次曲线束(见a～e)。在二次曲线束的方程中，令它的系数行列式Δ(λ)＝0，即得到一个关于λ的三次方程，由它的三个根（三个实根或一个实根二个虚根）可确定束中三条变态的二次曲线。假如四个基点是不同的实点，且其中没有三点共线,则此四点形成一个完全四点形(见图之a),它的三组对边,就是束中的三条变态曲线。如已知其中两条变态二次曲线的方程是U₁U₂=0和U₃U₄=0其中，则二次曲线束的方程为。
　　
　　设有一定点P(p₁,p₂,p₃),则P关于二次曲线束S₁－ λS₂=0的极线方程是,即。又若已知一直线l,在l上取二定点P(p₁,p₂，p₃)和Q(q₁,q₂,q₃)，则l关于二次曲线束的极点,应是P与Q二点的极线的交点。故有:①一个定点关于二次曲线束所有曲线的极线，形成一个直线束；②一条定直线关于二次曲线束所有曲线的极点，为一条二次曲线；可在定直线上取两点P及Q,且令，(α=1,2),则P、Q两点关于二次曲线束的极线分别为A₁－λA₂=0，B₁-λB₂=0，消去参数λ，即为二次曲线。
　　

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