补充资料：邻近空间

邻近空间
proximity space

　　性); 3)A占A等价于A笋必(自反性). 关系占确定尸上的一个邻近关系或简称邻近性(proxil俪ty).若A万B(了表示占的否定)，则A和B称为疏远集(比叮以e Sets).邻近空间是1936年引进的(发表于1951年，见【11).邻近空间的性质是度量空间(叱侧c sPace)的一致性质的推广，类似于度量空间的连续性质对拓扑空间的推广.在「3]中曾着手尝试引进某种有点类似于邻近性的结构，那时拓扑空间(topo】0百cal sPace)的概念尚未完全定形，所以没有考虑闭包而考虑导出集(deri碳对Set)，其中引进的集合之间的关系相当于它们有公共的(可能是“理想的”)接触点. 更具体的邻近性概念不仅满足公理l)一3)，而且也满足类似于分离公理的某些附加公理.例如，Ha迢dorff邻近性(Hausdo盯proxi浏ty)满足下述公理:毛x}占{夕}等价于x=y(这时不用3)只需用它的推论必子必即可);正规邻近性(nolTllal pro汕而ty)满足下述公理:若A子B，则存在互不相交的集合U和v，使得A万(尸\u)和B了(尸\V). 邻近空间诸公理是用闭包(即集合与点的邻近)表达的拓扑空间诸公理的自然对称化，这些公理得以出现，首先要证明度量空间之间的映射厂厕~MZ的下述性质正好等价于它的一致连续性(切吐化朋con-tjn山ty):M:中距离为零的任何两个集合在MZ中的象也是无限接近的.(类似的拓扑性质 f[KIC【了KI，这里【K」是K的闭包，有时也作为连续性的定义)因此，集P上的任何度量曲t产生尸上的一个邻近关系占(A占B等价于曲t(A，B)=0)，并且占连续性等价于一致连续性(〔2」);邻近空间如果能配备这样的度量则称为可度量化的(n犯川劝b七).邻近关系产生一个拓扑结构(拓扑)(topo10乡cal st加以u限(topof-。

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