补充资料：逆半群

逆半群
inversion semi-group, inverse semi-group

逆半群I如.，佣胭‘.9旧即，~胭‘~g似，;拟叶-Pe。翻no拼yI下ynnal 每个元素a具有唯一逆元素a一’的半群(见正则元(代gulare」。比rnt)).半群S的这个性质等价于下列每一个性质:S是正则半群(正洲肚~一grouP)且它的任意两个幂等元交换(于是逆半群的所有幂等元的集合是半格(见幂等元的半群(idempotents，~-grouPof”;S的每个左或右的主理想(pnnc币leld习!)有唯一的生成幂等元.群是逆半群;群是具有唯一幂等元的仅有的逆半群.任意逆半群S上的自然伸序羊寻(nat切旧lp训。川erre腼n)《在逆半辞的研究中起重要作用.该关系为:a簇b，当且仅当ab“’二aa--’(“，b〔5).在逆半群的幕等元的半格上，这关系与半格上的自然偏序相同(见幂等元(ldemPotent)).逆半群的半格(见半群的带(加川ofsellu一grouPs”是逆半群.逆半群的平移包(见半群的平移(七n比1而onof~·groups”也是逆半群(17」)逆半群上的每个同余由含幂等元的类决定. 设J、是集合X上全体一一部分变换(包括空集到自身的“空”变换)的集合，则Jx对叠加运算成为逆半群，称为x上对称逆半群(s梦nr理侧e In说巧esen刀一gro叩).下述认爪胖r~Pl铭ton定理(W地溉-Pr巴ton们Icoreln)具有基本的重要性:任何逆半群S可同构地嵌人到对称逆半群J:中. 逆半群理论是半群理论中重要而深入研究过的分支.已研究过用一一部分变换以及用域上矩阵来表示逆半群(见【l」).也已研究逆半群中的同余关系.正在研究具有有限性条件的逆半群.已经找出许多重要的特殊类型的逆半群.附加在大多数这种逆半群上的限制或总是在某种意义上的单纯性(例如，双单纯性，见单半群(s面ple selni一gro叩))或联系于幂等元的半格E，或是两种类型的组合.在E上的限制可涉及E作为半格的抽象性质(例如，E是某种类型的链)或E在半群中的某些有关性质，特别地，E对于某些同余的行为.在任何逆半群S上，存在一个具有性质S/。是群的最小同余(最小群同余(h迢t groupeongr此nce))，即 。二{(a .b):““二b“对某“任E}.逆半群称为真的(p卿er)，若E构成J类.在任何逆半群S上存在能分离幂等元的最大的同余拜，即 产={(a，b):a一’ea=b一’eb，对任何e‘E}，且拜含于关系岁中(见Gn知等价关系(G众”n叫山-认习ent relations”;逆半群称为基本的(兔冈比伙ntal)，如果召与相等关系一致.对于上面提到的类型的逆半群已经得到许多结构定理，在许多情形，逆半群的描述通过“模去群”来实现;群作为各种结构的“块”出现，这些结构中，半格，群同态等也参与进去.例如，C放沁Id逆半群(见C万价lrd半群(Clif孙记sen刀-g刀uP))和完全O单逆半群(见B喇目t半群(Brandtselnl一grouP》的典型的描述就是这种类型. 逆半群也能看成具有两个运算的泛代数:一个是乘法二元运算，一个是取逆一元运算.单演(加no-罗nic)(由单个元素生成的)逆半群作为泛代数已得到分类(〔61，【9】).对于上面的运算，所有逆半群的类是一个簇;例如它可用下列恒等式组来确定(〔81): (义夕):二x(夕z)，(x一’)一’=x，xx一’x=x， (x夕)一’“夕一’x一’，xx一’夕y一’“夕夕一’xx一’

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