补充资料：闭环系统辨识

    　　在闭环条件下确定开环系统(或正向通道)的动态特性。一般的系统辨识方法都是针对开环控制系统的，对于闭环控制系统的辨识，主要是指根据闭环操作所得到的数据，在什么条件下可以辨识和如何辨识系统的正向通道参数的问题。稳定的闭环系统对于不同反馈作用的输入信号可能有几乎相同的输出信号，因此闭环系统的输入和输出数据所提供的信息比开环的少。这给辨识带来一定困难。另外，在开环系统中，输入和输出所受到的干扰是互相独立的；而在闭环系统中，由于反馈的作用，输入总是与输出噪声相关的，这就给辨识带来更大的困难，有时甚至不能辨识。对于闭环系统，在很多情况下不允许把反馈断开后再对正向通道进行辨识。因为切断反馈,系统便成为开环而不稳定,甚至出现危险（例如一些化工系统就是这样）。有时为了高产、优质和保密等原因也必须保留反馈。还有很多系统，反馈是系统本身所固有的，根本不能消除，例如社会、经济和生物等系统。
　　
　　图1是一个闭环控制系统，其中w是设定值干扰，u和y分别是系统的输入和输出，它们都是可以测量的，ε₁和ε₂分别是正向通道和反馈回路的噪声，G_S和G_R分别是系统开环的和反馈回路的传递函数,G₁和G₂分别是正向通道和反馈回路噪声的传递函数。闭环系统辨识就是用 w、u和y的测量值来确定系统开环的传递函数G_S。用一般的系统辨识方法，通过w和y的测量值可以对整个闭环系统进行辨识而得到闭环系统的传递函数，通过u和y的测量值得到的开环传递函数G_S误差比较大，因为这时输入u和噪声ε₁不是统计独立的，而独立性是无偏估计(见参数估计)的充分条件。当w＝0和ε₂ ＝0时，图1变为图2，对于这样的闭环系统，用u和y的测量值不能得到真实的开环系统传递函数G_S，而只能得到G_S的一个估计：。　　闭环系统辨识的关键是保证输入u与噪声的统计独立性和保证G_S的唯一性。70年代中期以来闭环系统辨识取得一些重要的结果：①在有反馈噪声的情况下，如果ε₁和ε₂统计独立,则用u和y的测量值可以辨识出G_S与G_R；如果ε₁和ε₂不是统计独立的,则G_S和G_R 没有唯一解。②在没有反馈噪声的情况下，如果G_R已知,w≠0，而且w与ε₁统计独立，则由u和y的测量值可以得到 G_S的正确解；如果w =0（图2），则在一定条件下，闭环系统也是可辨识的。
　　
　　参考书目
　　　哥德温、潘恩著，张永光、袁震东译：《动态系统辨识：试验设计与数据分析》，科学出版社，北京，1983。（G. C. Goodwin and R. L. Payne， Dynamic System Identification： Experiment Design　and　Data Analysis, Academic Press, 1977.）
　　

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