本文一方面基于现有的各种光滑Newton法的思想和半光滑理论，利用著名的F-B互补函数的光滑形式，首先将互补问题的求解转化为求解一系列光滑的非线性方程组，然后给出了一种修正的光滑Newton法，该方法不仅放宽对函数F的要求，在Newton方程不可解时引入初始效益函数的最速下降方向，而且光滑因子的选择也比较简单可行，同时在适当的条件下，证明了其算法具有全局收敛性；另一方面，借助另一种F-B光滑函数，将多面体锥上的广义互补问题转化为一种光滑形式，讨论了优化问题的稳定点与广义非线性互补问题的解之间的理论关系，并将这种修正的光滑Newton法用于求解广义非线性互补问题中，在适当的条件下，该算法同样具有全局收敛性。

第一类Fredholm积分方程的多重约束光滑化方法

为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解,对p个不同的光滑因子,分别利用光滑化方法求解,可得到p组带有光滑因子的稳定解。

然后,利用光滑化方法求解这两个问题。

利用NCP函数和光滑化方法将线性规划的K-K-T条件化为一个光滑方程组,构造了一个非内点原-对偶路径跟踪算法,并分析了其全局及局部收敛性;同时通过计算标准线性规划考题,验证了它的可行性及有效性。