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1)  Duality of Frame
框架的对偶
1.
Perturbation of Frames, Sampling Theorems and Duality of Frames;
框架的扰动、采样定理和框架的对偶
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2)  dual frame
对偶框架
1.
The concept of dual frame of subspace frame was generalized.
推广了子空间框架的对偶框架概念,引入并研究了子空间框架的独立性,及其与Hilbert空间的Riesz分解之间的关系。
2.
It introduces the concept of dual frame of Banach frame,dual frame of frame of order p,and pair of dual frames.
引入了Banach框架的对偶框架,p阶框架的对偶框架和对偶框架对的概念,并且给出了p阶框架和Banach框架成为对偶框架对的充分必要条件。
3.
Introduced the concepts of dual frame for q-frame and q-Riesz frame in Banach spaces.
在Banach空间上引入了q 框架的对偶框架和q Riesz框架的概念,讨论了q 框架对偶框架存在的充要条件以及q Riesz框架的稳定性,给出了一些有意义的新结果。
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3)  pair of dual frames
对偶框架对
1.
It introduces the concept of dual frame of Banach frame,dual frame of frame of order p,and pair of dual frames.
引入了Banach框架的对偶框架,p阶框架的对偶框架和对偶框架对的概念,并且给出了p阶框架和Banach框架成为对偶框架对的充分必要条件。
4)  dual of Gabor frame
对偶Gabor框架
5)  dual p-frame
对偶 p-框架
6)  G-dual frame
对偶G-框架
补充资料：Harnack不等式(对偶Harnack不等式)


Harnack不等式(对偶Harnack不等式)
quality (dual Hatnack inequality) Harnack in-

【补注】一直到G的边界的H助nack不等式，见【AZI.l翻..‘不等式(对停H山丸朗k不等不)[ Har.改沁-勺函勺(d切红Hat’I犯‘k如为uaJ卿);rap.姗二p魄HcT助(月加湘oe)] 给出正调和函数的两个值之比u(x)/“(y)的上界和下界估计的一个不等式，由A.Hai，剐火(汇IJ)得到.令u)0是n维E议当d空间的区域G中的一个调和函数;令E。(y)是中心在点y处半径为;的球{x:}x一y!<;}.若闭包万了刃.CG，则对于所有的、“凡(，)，o0是常数，亡“(省:，…，氛)是任一。维实向量，叉‘G.不等式(2)中的常数M仅依赖于又，A，算子L的低阶项系数的某些范数以及G的边界与g的边界之间的距离. fy，1， …粤馨 对于形如u:+Lu“0的一致抛物型方程(算子L的系数可以依赖于t)的非负解:(x，t)，类似于1压ar-恤比不等式的不等式也成立.在此情形下，对于顶点在点(y，动处开口向下的抛物面(图a) {(x，t川x一，I’<。，(T一t)，:一v，簇t簇:}的内部的点(x，t)，只能有单边的不等式(fs」): u(x，r)(M妇(y，T)，这里，M依赖于y，T，又，A，料，，，算子L的低阶项系数的某些范数，以及抛物面的边界与在其中“(义，t))0的区域的边界之间的距离.例如，如果在柱形区域 Q二Gx(a，b]，中“〕O，此外，歹CG，并且如果刁G与刁g之间的距离不小于d(>0)，而d充分小，那么在gx(a一矛，bJ中不等式 。(、.t、___/，、一。1，.:一:.八 1。，二之二止，二止匕成几11止二一一丈‘.+一+11 u气y，T)\下一I“/成立(协J).特别地，如果在Q中u)0(图b)，且如果对于位于Q中的紧集Q，和QZ有 占“们山n(t一:)>0， (义，t)‘Q- (y.下)〔QZ那么有 n知Lxu(x，t)簇M nunu(x，t)， (x，‘)‘QZ(x，‘)‘Q-其中M“M(占，Q，QI，QZ，L).函数 ·、·，‘卜exn(‘睿，、‘一暮“:)—对于任意的k，，…，气，它是热方程u，一△拟“0的解—表明在抛物型情形下双边估计的不可能性，
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参考词条