补充资料：强制性不等式

强制性不等式
coenaveness inequality

强制性不等式【明心~55 inequaiity;哪碑..哑~。q.川汾cr即] 对某个双线性形式给出下界估计的不等式，或者用已知函数的范数和边界数据的范数给出某个椭圆型方程解的范数的上界估计的不等式， 设 l艺。川护 .1蕊2”犷 红l产Re艺口。卜穿妻。{创‘ 〔t‘炸1是具有系数a，(x)任C气。1)的、空间Rn中域Qll一的一致椭圆型算子，设域。包含在域01中，且在域Q的边界S的某个邻域中已给这样的J阶微分算子M仃一O，}，一m一l)使得这些算子的特征，在曲面S的任何点仁都不与S相切于是在S的某个邻域中存在j仃一。，…，加一l)阶的微分算子戈，使得 乏(a‘’:“.，，、a刀u、一(;，去(“))二(l) 夕.弩， 一忿fM(·厉压不不不面da 产日兮对所有的f、u 6C‘(O)成立‘这里(，)表不奴(卯)中的标量积. 形才 ”(v，u一艺(3a‘.u、召a户“) 以岔被称作空间X上的强制形式(姗rcive form)，其中w界(Q)仁XCW罗(动，如果存在常数C>O和又)0使得 Rel)(u，u))C!}“}}忌、、:一，}{:、}}汽、:(2)对所有“任X成立.这里W罗是C面朗e.空间(SobolevsPace)，而W二是它的具有紧支集的元(即在域Q的边界附近为零的元)的子空间.不等式(2)是对形式D和，川的强制性不等式.如果在(2)中可以令又=O‘那么D(v，“)称作严格强制的(s trongly二rdve). 如果方程L(的=f的解在S上满足条件M，恤l二0勺=0，…，。一1)，那么下列不等式成立 }l“}}2。，，:蕊C，!}L(u)}1、，:、+川}“I}o、，(3)其中C，>0又1)0是某些常数.当方程L(u)二f的解在S上满足条件从(u)二码口=0，.一，m一l)时，代替不等式(3)的是下列不等式成立: ，，·，，2用，。(·{.}·‘·，}}。一 用一l +艺11，川*一*:+1 1 ul】。，。 J二0这个不等式通过用。在LZ卿空间中的范数和函数f及琪〔i=0，…，二一l)在相应空间中的范数来给出方程以。卜f的解。在。肠朋日空间w妙恤)中范数的估计.不等式(4)是对椭圆型方程边值问题的强制性不等式. 利用不等式(4)可以得到更一般的不等式: }，·，，2，一{，，·‘·)!，*，‘ 门一l +艺}1吧}}:，一，+*.:+}!u!}。，。

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