补充资料：矩问题

矩问题
moment problem

此外，过去15年间，在连分式和线性分析的理论框架下，对矩问题不同形式的推广方面的研究有所加强;见[A16]一[A20J. 最后、从历史的观点来看，1 Al卜fAZJ是重要的矩I’ed题【nK曰圈翔t训双面l;MoMe，TO“。p06月eMa] 实域或复域内的一种插值(j业卿h石佣)问题. 实域内的矩问题原型的最早精确描述应归功于T.J.Stie均留(1894).他提出并事实上解决了下述与连分数(colltjnu司加面。n)有关的问题:给定一个实数序列{拜。}(n二o，l，2，…)在汇。，+的)上确定一个有界非减函数价(戈)，使得 丁x·d*一。。，。一o，，，2，·…(‘) 0正如每一种插值问题一样，(l)的解可分成两个部分. 问题A.令鱿为使无穷方程组(l)至少有一个满足上述性质的解价的所有实数列{料。}的集合;为使{料。}‘叭.(构造性地)确定召。(n=o，l，2，…)所应满足的充分必要条件. 卿粤B·对给定的;。(n二O，l，2，’‘’)，{“。}‘绷，在【0，+的)上的有界非减函数价类中，找出满足无穷方程组(l)的所有解集. Stiel勾es称(l)的左端为“矩”.这一术语借自于力学.如果把d价(x)解释为〔x，x十么】上的质量，那么积分价州:)就是10，x1上的质量·这样，积分表达式(l)当n=1和儿=2时就分别为【0，的)上的总质量肠州二)(对应于(l)式的。一“)关于原点x=0的第一矩(静力矩)和第二矩(转动惯量).将这一概念进行推广，S石e]勺es把积分 Jx”“沙“’ 0称作是【0，+的)上以沙为分布的给定质量J:J沙(x)(关于x一0)的摊阶矩(二~of油。). Stie均巴通过下述方式把矩间题的求解与源于积分的“自然”连分式联系起来，“:.们一f卫坐叉些_五_ JZ十X万 0 召、拼:拼::‘_.(2) 一廿+梦一计+.“，、一’更确切地说，与形式级数 身一l)。合联系起来.对应于积分I(:，访)，有一个连分式展式 州，‘，一命+责卜命，十澎+…‘，，以及另一个与之“密切相关”的连分式展式 又.1又2}丸} ““，们~呀廿卜成…，-俄甘‘一’“·(4’对(3)中的连分式进行如下形式的约简: “l召!“口 Z一代一.一户，一一，=Z一匡一.-‘丁才了一犷 11}:一7-一:一(拼+7)即可得到连分式展式(4).应用连分式理论，Stiel芍‘证明:在某种确定意义下，(l)式可解(等价于{召。

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