补充资料：p进数

p进数
p-acfic number

尸进数【夕门山cl朋址脚;夕一御职，ecKOe，Ilc‘」 以整数被给定的素数p的整除性为基础的有理数域的扩张(extel巧ion of a field)中的元素.此扩张是有理数域关于一个非Archinz曰。赋值的完全化(见域上的范数(nonn on a field)) 对于任一素数p，一个p进整数(p.adic ulteger)是满足下述条件的一个序列x=(x。，x;，…):x。是模扩十’的剩余，且 x。二x。_;(mod尸”)，n)1. p进整数的加法和乘法由下述公式定义: (x+夕)。三x。+夕。(rnod尹”+’)， (x夕)。三叉。y。(11洲〕dp”+’).每个整数m都被等同于P进数x二(m，巾，…).全体p进整数关于加法和乘法构成一个包含整数环的环.p进整数环也可定义为1扭记扩的剩余系(在自然投射下)的投射极限 峡Z/p”Z· 一个p进数(p.adic number)，或有理p进数(rational p .adic number)是指p进整数环z，的商域Q，的元素.这个域被称作p进数域(址M ofp一耐记nllmbers).它包含有理数域作为子域.p进数环和域附有自然的拓扑.此拓扑可以用与p进范数(p询由cnorm)相关的度量来定义，此范数即是如下定义的p进数x的函数}川，:如果x笋o，则x可唯一地表示为川“，其中“是p进整数环中的可逆元素;于是定义}xl，等于p一”.如果x二o，则定义{川，=。.如果}川l最初只是定义在有理数域上，则p进数域可由有理数域对于p进范数进行完全化得到. p进域中的每个元素可以表成下述形式: x二艺a*p‘，o簇a*0)的数二〔z，的集合构成以p为生成元的z，的主理想·环z，是完全的离散赋值环(亦见离散赋范环(discretely~加m犯drmg))域Q，在度量lx一x‘{，诱导出的拓扑下是局部紧的，因而具有不变测度声‘，通常取满足条件川z，)=1.对于不同的p，赋值!川，是相互独立的，且域Q，是彼此不同构的·经典分析中的很多事实和概念都可推广到P进域的情形. p进数与模素数的升高方幂的DioPhantuS方程的解有联系.即如果F(x!，…，x脚)是整系数多项式，则同余式 F(x、，…，x二)三o(m浏夕人)对于所有的k)1的可解性等价于方程F(x.，…，x。

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