补充资料：弗雷格，G.

    　　德国数学家、逻辑学家和哲学家。1869～1871年先后在耶拿大学、哥丁根大学学习，1873年获博士学位，1874年起在耶拿大学任教，直到1918年退休。他在数学和哲学的研究中做了许多开拓性的工作，对数理逻辑、数理哲学以及语言哲学的发展产生了重要的影响，被誉为现代数理逻辑和分析哲学的创始人或奠基者。他的主要著作有：《概念演算──一种按算术语言构成的纯思维的符号语言》(1879)、《算术的基础──对数概念的逻辑数学研究》(1884)、《算术的基本规律》（第 1卷，1893；第2卷,1903）；重要的论文有：《函项和概念》(1891)、《论概念和对象》(1892)、《论意义和指称》(1892)。
　　
　　谓词理论 　弗雷格把数学中的函数引入哲学，提出新的谓词理论，解决了传统哲学中关于"共相"、"存在"等问题的长期争论。他以数学中的主目──函数与逻辑中的对象──概念作类比，用对象与概念的区别代替传统逻辑中主词与谓词的区别，并使对象与主目相对应、概念与函数相对应。数学中的函数是不饱和、不完整的，因为它本身不能指称任何特定的数，只有以变元的值代入函数，才能得到一个确定的数；概念也具有函数的这种性质,它也是不饱和、不完整的。例如:"──杀凯撒"，这是一个不完整的表达式，给它以一定的对象则可变为一个完整的表达式。概念在语句中起着谓词的作用，"──杀凯撒"是一个1-位谓词，因为它在主目的位置上只有一个空位；有两个空位的表达式是2-位谓词，例如："──杀──"；有三个空位的表达式是3-位谓词，例如"──给──送──"。在弗雷格的术语中，"概念"表达式通常代表1-位谓词，"关系"表达式代表2-位谓词。但从广义上说，"概念"可以代表任何谓词，不论是1-位的，还是多位的谓词。类似数学中区分的一阶函数、二阶函数。他把概念也区分为不同的阶，一阶概念即是那些把个体对象作为其主目的表达式，把一阶概念作为其主目的表达式则是二阶概念。根据这些区别，他指出，在语句中起谓词作用的概念如同数学中的函数，它是不完整、不饱和的，并不指称确定的对象，因而传统哲学讨论共相是否"真实"的问题是没有意义的。他进一步指出，我们不能断定个体对象的存在，因为"存在"不是任何对象的性质，"存在"是一个谈论一阶概念的二阶谓词。因此，他反对哲学史上关于上帝存在的本体论证明，认为这种证明预设了"存在"是一个实体的性质。他的谓词理论揭示了逻辑和本体论问题之间的内在联系，为现代本体论研究奠定了基础。
　　
　　语言哲学 　弗雷格的量词、变项理论极大地启发了他对于语言的形式及其本质的研究。在《算术的基础》一书中，他提出了关于语言哲学研究的3条基本原则:①在研究语言的过程中应该把心理的东西与逻辑的东西区别开来，一个词在说话者和听话者那里产生的心理状态与这个词的意义无关；②决不能孤立地询问一个词的意义是什么，词只有在语言的实际运用中，在语句的语境中才能获得意义。这是L.维特根斯坦的后期哲学以及日常语言哲学所主张的"词的意义在于词的使用"这一观点的先导；③强调对象与概念的区别，把语句作为基本的意义单位并分析其内部结构，从而区分出专名和概念词。他认为，传统逻辑把语句分析成主词和谓词，只是看到了语句的表面语法区别，然而唯有对象与概念才是逻辑上真正的区别。对象是用专名谈论的东西，即专名所代表的东西；而概念是概念词所表示的东西。由于专名是饱和的、完整的，概念词是不饱和、不完整的，它们具有完全不同的语言作用，因此，它们所分别代表的对象和概念也就必须区别开来。
　　
　　这 3条基本原则构成弗雷格语言哲学的主要内容。他在后期对此作了重要补充，提出意义和指称的区别。他首先提出这样的问题：a=b这个命题为什么能比a=a这个命题提供更多的知识，比如，暮星和晨星指的是同一颗星辰，为什么"暮星就是晨星"比暮星就是暮星"能提供更多的知识？他的回答是：一个命题中除了名称及其指称以外，还有第三种因素，这就是名称的意义。两个名称可能指称同样的对象，但它们的意义不同。"暮星是晨星"之所以能比"暮星是暮星"提供更多的知识，在于暮星和晨星这两个名称虽然指称相同，但意义不同。他进一步把意义和指称的理论应用于对命题的分析，把真值当作抽象的对象,认为命题的指称就是它的真值,所有的真命题都有同样的指称──真，所有的假命题也都有同样的指称──假。命题的意义则是命题所表达的思想。弗雷格还指出，当某个命题的一部分，用具有同样指称但不同意义的等值表达式去替换时，其真值保持不变。他也研究了不符合外延论点的一些情况。
　　
　　逻辑演算系统 　弗雷格在逻辑史上第一次提出了一个包含量词、变元、否定、蕴涵、同一等概念的初步自足的新逻辑演算系统，即完备的命题演算和一阶谓词演算。弗雷格提出从逻辑可以推出算术。为了实现这一目标，他在把算术化归为逻辑时，首先定义了数（实际上是集合的基数）和自然数。其定义使用了一一对应的概念。在此基础上，他提出以下3个定义：①"概念F与概念G是等数的"意为"存在一个关系ψ,使得属于概念F的对象与属于概念G的对象一一对应"；②"属于概念F的数"意为"与概念F等数"这个概念的外延；③"n是一个数"意为"存在一个概念F,n是属于概念F的数"。根据这3个定义，弗雷格具体地定义了自然数。接着,他从逻辑推导出若干算术定理。但是，他从逻辑推出算术的目标并未实现。
　　

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