补充资料：递归等价类型

递归等价类型
recursive equivalence type

递归等价类型1 re山r血e闪1‘va汹以勿伴;pe脚c“BUo“，脚B叭euT“oeT“THul 递归等价关系的一个等价类，即一切自然数子集的类，其中的每个子集可用一个一一映射的部分递归函数(Part初reeursive funetion)映到另一个子集上，因此递归集合论(recursive set theory)中递归等价概念类似于经典集论中基数(cardinality)的概念.因为任何两个有限集是递归等价的，当且仅当它们的元素个数相同，有限集的递归等价类型完全由这个集合的基数刻画.对自然数的无限集情况就不同，尽管它们是等价的:所有这些集合的类分类到各种递归等价类型的连续统的基数的一个集合中.每个递归等价类型(除空集的递归等价类型外)本身是一可数集.属于同一递归等价类型的集合关于一定的算法性质是相似的.因此无穷递归可枚举集(见可枚举集(enun℃r-able set))(包括递归的以及非递归的)组成单一的递归等价类型.由于递归等价于产生集的集本身也是产生集，包含一产生集(productive set)的每个递归等价类型只包含产生集.禁集(~uneset)也有相似的情况.禁集的递归等价类型和有限集的递归等价类型的理论以孤立元(1501)而闻名，已被深入地研究了. 在递归等价类型上可以定义的代数运算中最重要是加法和乘法:若A和B是递归等价类型“‘A，口‘B，目一由偶数组成而口由奇数组成，则A+B是集合。口刀的递归等价类型;A·B是集合j(:x川的递归等价类型，其中j是一个一般递归配对函数，它把自然数集的Descartes方形一一映射到自然数集本身之上.递归等价类型的代数和不含选择公理(ax“〕m of choice)而发展的基数代数密切相关.孤立元的类对所说运算是封闭的. 曾有把递归等价类型概念移向集合类的企图.

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