一般认为形式主义的奠基人是希尔伯特，但是希尔伯特自己并不自命为形式主义者。并且，希尔伯特的思想有一个发展变化的过程，我们简单地介绍一下。希尔伯特是二十世纪最有影响的数学家，他不仅是数学上一些分支的公认权威，而且恐怕也是最后一位在几乎所有数学领域中都做出伟大贡献的全才。更重要的是，他对于数学基础问题有着长时期的持久关注，他的思想在现代数学也占有统治地位。

大卫·希尔伯特，1862年1月23日出生在东普鲁士的哥尼斯堡。他一直在家乡上学，1885年取得博士学位，1886年就任哥尼斯堡大学讲师。1888年因为解决了不变式理论中著名的“哥尔丹问题”开始在数学界崭露头角，1891年他升任副教授，1893年升任教授。1895年，他应克莱因之邀，任哥丁根大学教授，由此开辟了哥丁根大学的黄金时代。他在哥丁根大学任教至1930年退休，其间培养了各国数学家，单是他指导的博士论文就有五、六十篇。由于他的影响，哥丁根成为世界数学的中心，繁盛了三、四十年，一直到希特勒掌权后才迅速地衰落下去。晚年学生大都离开，他于1948年2月14在孤寂中逝世。

希尔伯特前期主要供献在不变式论方面。1895年左右，他写了代数数论的总结性巨著。二十世纪开始时，他的兴趣转向分析及物理学。从十九世纪末，他对数学基础做出重大贡献。为了方便起见，不妨把他关于数学基础和数理逻辑的主要著作开列如下：

1899年，《几何学基础》，本书多次宣印及再版，生前最后一版为第七版(1930年)。正文部分有中释本。

1900年，实数的公理化，以及“数学问题”

1904年，在海德堡国际数学家大会上的讲演—“论逻辑和算术的基础”

1917年，公理化思想

1922年，“数学的新基础”，以及“数学的逻辑基础”

1925年，论无穷

1927年，数学基础

1928年“数学基础问题”在意大利波洛那国际数学家大会上讲演；《理论逻辑纲要》(同阿克曼台著)，本书很快成为标准著作。1938年第二版，1949年第三版，有中译本，莫绍接译《数理逻辑基础》，1959年第四版，阿克曼做了很大的改动。

1930年，“初等数论基础”“逻辑及对自然的认识”

1931年，“排中律的证明”

1934年，《数学基础》ⅰ；1939年，《数学基础》ⅱ，这两本书与贝纳斯合著

从希尔伯特的著作看来，希尔伯特提出了大部分形式主义观点，但他并没有把它们绝对化。他的观点有些地方同逻辑主义、直觉主义有着共同之处。这反映出某种矛盾，应该说这种矛盾是数学家的哲学思想上的矛盾。

关于数学中的存在，他认为不限于感觉经验的存在。在物理世界中，他认为没有无穷小、无穷大和无穷集合，但是在数学理论的各个分支中却都有无穷集合，如自然数的集合，一个线段里所有点的集合等等。这种不是经验能够直接验证的对象，他称之为“理想元素”。引进理想元素的方法在数学中其实由来已久，比如代数中虚数的引进，几何中无穷点的引进，微积分中无穷小与无穷大的引进等等。但是理想元素的引进必须不把矛盾带到原来的较窄狭的领域内。由于理想元素不能靠直观经验来验证，只能靠逻辑来验证，因此合理性的唯一判据就是无矛盾性。这种无矛盾性的真理观实际上是形式主义基本论点。

但是希尔伯特并不抱这种极端和绝对的看法，他看到引进新元素往往是对于旧元素的一种扩张，所以很自然地要求扩张之后增加的新元素仍能保留旧元素的大部分基本性质，就象数的扩张仍能使加法交换律保持成立。当然这样也就在一定意义下限制了扩张的任意性，这也是因为对于搞研究的数学家来讲，引进新概念是为了需要，而不是“游戏”，所以希尔伯特还认为“需要有相应的成果”，而且这是“至高无上的裁判”。把这个标准弄进来，反而使得标准变得模糊不清。