1) Inverse and ill-posed problem
反问题与不适定问题
2) ill-posed inverse problem
不适定反问题
1.
A new solution is proposed to the ill-posed inverse problem,i.
提出了一种在最小坡度曲线段中选择Tikhonov正则化参数的新方法用于求解这一不适定反问题。
3) ill-posed problem
不适定问题
1.
In the fields of chemistry and chemical engineering, most of the data mining problems are actually "ill-posed problems" .
化学、化工领域中多数数据处理问题属于数学中的“不适定问题”(ill-posed problem),而传统的化学计量学算法如线性和非线性回归,人工神经网络等忽略了这一特点,将其作为“适定问题”(well-posed problem)求解,是引发数据处理中“过拟合”问题的重要原因。
2.
A regularizing Lanczos method is presented for the solution of the linear ill-posed problem.
本文将该问题离散化为欠定线性不适定问题,提出求解欠定线性不适定问题的正则化L anczos方法。
3.
Sideways heat equation is a typical ill-posed problem.
热传导终端反问题是典型的不适定问题,应用基于全变差的正则化方法来获得它的稳定数值解,将近似解的求解范围由连续函数空间扩大到了有界变差函数空间,并将固定点迭代法用于求解非线性的Euler方程,并进行了理论分析和数值实验。
4) ill-posed problems
不适定问题
1.
The Regularization Theory for Ill-posed Problems and Application;
不适定问题的正则化理论及其应用
2.
The canonical TSVD method is a good regularized method for solving linear ill-posed problems, and we adopt the bisection method with inverse iteration to effectively realize canonical TSVD method.
典则TSVD方法是求解线性不适定问题的一个好正则化方法,而采用二分法结合反迭代法能有效数值实现典则TSVD方法。
3.
Theoretically,canonical truncated singular value decomposition(TSVD) is considered a good regularization method in solving ill-posed problems.
典则TSVD方法是求解线性不适定问题的一种很好的正则化方法。
5) ill posed problem
不适定问题
1.
This paper presents the definition of ill posed problem and its applications.
对不适定问题的严密定义、数学模型、求解方法及其各方面应用作了系统的介绍 ,着重论述了传热反问题的几种数学表述及其近 5a来的相关发展 ,较详细列举了不适定问题求解的几种主要算法 ,并介绍了新近出现的一些计算思路及模式 ,最后探讨了结合并行计算完善与改造已有算法的可能
2.
The ill posed initial value problem of the Euler Equations and the formal solvability of ill posed problem based on stratification theory is discussed.
以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法· 特别讨论了R4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证·
6) ill-posed of the inverse problem
反问题的不适定性
补充资料：不适定问题数值解法
如果某个数学问题的解对定解数据的扰动极敏感，即不是连续地依赖于定解数据，则称该问题是不适定的。
在较长一段时间内，不适定问题被认为没有物理背景，因而没有引起足够的重视。最近几十年来，提出了不少具有实际意义的不适定问题，其数学理论和近似数值解法的研究也得到蓬勃的发展。
典型的不适定问题有：第一类算子(积分)方程、拉普拉斯方程的初值问题、热传导方程逆时向的初值问题、波动方程的狄利克雷问题、求解微分方程系数的反问题等等。
不适定问题可以看为极度病态的问题。在n 维欧氏空间中考察线性方程Au=??,其中A是线性算子。设AA的特征值为1=λ1≥λ2≥...≥λn≥0。若A非奇异,则λn>0,方程有惟一解。但若λn很小,则此方程的条件数(1/λn)1/2很大,方程是病态的。现在在可分的希氏空间H中讨论这个方程。若λn>0，且当n→ 时，λn→0，则上述方程就是第一类算子方程。
设{ei}为AA的特征元素组成的完备基,则成立展开式,其中。此时方程的形式解为：
设,可知A-1仅定义在F上,亦即仅当??∈F时，方程才存在解u=A-1??。
如果已知定解数据??的近似值为??δ,则可能，此时A-1??δ无意义,即方程无解。即使??δ∈F,此时虽存在,但由于A-1无界，也不能通过δ=‖??-??δ‖加以估计。所以，直接求解 Auδ=??δ不能得到有任何确保精度的近似解。这就是求解不适定问题的困难所在。
为了求得具有一定精度的近似解，已经提出了许多有效的解法。20世纪60年代，苏联数学家A.H.吉洪诺夫提出的正则法是较为重要的一种。设R是D(R)→H的对称算子，D(R)在H中处处稠密，且存在常数c>0，对任意的v∈D(R)，成立(Rv,v)≥с(v,v)>0（在一般情况下，要求R 非负，且除了H 的一个有限维子空间外上式成立即可）。将满足的极值点uδ作为对应于近似数据??δ的近似解。上述条件极值点uδ也是下列无约束极值问题的解，其中α(δ)是拉格朗日乘子。由变分原理即得由于AA+αR是对称正定算子,((AA+αR)v,v)≥αс(v,v)，所以其逆存在，。可以证明,当δ→0时，‖u-uδ‖→0。
正则法的实质在于，对原不适定问题中的算子附加一个适当的小扰动项αR，使之正则化（稳定化），即带有扰动项的问题是适定的。在不适定问题的许多有效解法中，都以某种方式体现了这种正则化思想。
在较长一段时间内，不适定问题被认为没有物理背景，因而没有引起足够的重视。最近几十年来，提出了不少具有实际意义的不适定问题，其数学理论和近似数值解法的研究也得到蓬勃的发展。
典型的不适定问题有：第一类算子(积分)方程、拉普拉斯方程的初值问题、热传导方程逆时向的初值问题、波动方程的狄利克雷问题、求解微分方程系数的反问题等等。
不适定问题可以看为极度病态的问题。在n 维欧氏空间中考察线性方程Au=??,其中A是线性算子。设AA的特征值为1=λ1≥λ2≥...≥λn≥0。若A非奇异,则λn>0,方程有惟一解。但若λn很小,则此方程的条件数(1/λn)1/2很大,方程是病态的。现在在可分的希氏空间H中讨论这个方程。若λn>0，且当n→ 时，λn→0，则上述方程就是第一类算子方程。
设{ei}为AA的特征元素组成的完备基,则成立展开式,其中。此时方程的形式解为：
设,可知A-1仅定义在F上,亦即仅当??∈F时，方程才存在解u=A-1??。
如果已知定解数据??的近似值为??δ,则可能，此时A-1??δ无意义,即方程无解。即使??δ∈F,此时虽存在,但由于A-1无界，也不能通过δ=‖??-??δ‖加以估计。所以，直接求解 Auδ=??δ不能得到有任何确保精度的近似解。这就是求解不适定问题的困难所在。
为了求得具有一定精度的近似解，已经提出了许多有效的解法。20世纪60年代，苏联数学家A.H.吉洪诺夫提出的正则法是较为重要的一种。设R是D(R)→H的对称算子，D(R)在H中处处稠密，且存在常数c>0，对任意的v∈D(R)，成立(Rv,v)≥с(v,v)>0（在一般情况下，要求R 非负，且除了H 的一个有限维子空间外上式成立即可）。将满足的极值点uδ作为对应于近似数据??δ的近似解。上述条件极值点uδ也是下列无约束极值问题的解，其中α(δ)是拉格朗日乘子。由变分原理即得由于AA+αR是对称正定算子,((AA+αR)v,v)≥αс(v,v)，所以其逆存在，。可以证明,当δ→0时，‖u-uδ‖→0。
正则法的实质在于，对原不适定问题中的算子附加一个适当的小扰动项αR，使之正则化（稳定化），即带有扰动项的问题是适定的。在不适定问题的许多有效解法中，都以某种方式体现了这种正则化思想。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条