补充资料：金属的自由电子理论

金属的自由电子理论
Free-electron theory of metals

　　体电势表现出各向异性这样一个物理事实的结果。然而，准自由电子模型却假定二‘是个标量。 费米能电子是具有半整数自旋的基本粒子，因此电子遵循费米一狄拉克统计。每一电子带有，=一4.8K101。静电单位的电荷，并且有一内案磁矩脚按照费米一狄拉克统计，如果有一个在温度T处于热平衡的电子系集，则一个能量为。的允许量子态被电子占据的概率由费米分布f0(。)= 上式中出现系数2，是由于每一k态可以月两个电子，这两个电子具有相反的自旋取向.又_中的积分在一般情况下必须采用数值积分法计然而，在金属中，n大到足以使f0(。)取图中所元那种形式.几乎所有低于甲的能态都完全被占领f0(。)明显地偏离l和零的能量范围同f0(目的能量范围相比就比较狭窄(属千k7’的数量绍符合这种条件的电子气称为高度简并化的.在王情况下，afo/a。只有在如图所示的那么一个小泊(1)，~~‘二~~_~~~~一f一，一、af0， 夏很国四刁小寺丁令，四四珍熟期19伟少二二a JO口‘钠式轧的而=1).种能的给出，式中k为玻耳兹曼常量，参数甲称为费米能。费米能即是占有概率为1/2时的能量.通常在习惯上也把准自由电子的系集称为电子气.参阅“费米-狄拉克统计”(Fermi~压rac。tatisti。)和、“物质的分子运动论(kinetie theory of matter)各条。 波矢在量子力学中，自由电子由具有如下形式的波函数来描述:积分都可表为一个迅速收敛的级数:丁了;(·)赞过·一g(，，一誓(、T)2(守)._，尹‘(r)~沪·，，(2)7)自成也就是由一平面波来描述。这里k称为波矢。波矢的允许值要由间题的边界条件来确定.就眼前的目的来说，k可以看作是一个连续变童.自由电子能量由下式给出: 式(6)中的积分以及其他用以计算金属中洲由电子性质的类似积分，都可利用分部积分法〕式(7)的那种形式。。(正)二p矛/zm二扩介，/枷，(3)这里协是电子在k态时的动量，九是普朗克常量h除以2二。对晶格中的电子，其正确波函数并不是由式(2)而是由下式给出:么(r)二U.(r)沪”，(4)此波函数称为布洛赫函数。这里U。(r)是一个晶格的周期性函数。作为一级近似，能量与波矢的关系仍然由式(3)给出，但其中的自由电子质量要由有效质量m’代替。 态密度几乎对金属的电子性质的一切计算，都会涉及到一个重要的量，那就是态密度N(幻。对于某一特定的电子自旋取向，在。与。

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