补充资料：Y系统

Y系统
-system

　　y系统Iy一盯stem:Y一e“eTeMa」，U系统(U一sys-tem)，C系统(C一system) 带有一个紧相流形的光滑动力系统(流(连续时间动力系统)(flow(contuluous找i”led，umical sys-tern))或者瀑布(cascade))，其相流形是一个双曲集(hyPerbolic set).称生成一个Y级联的微分同胚为y微分同胚(y，d迁比omorPhism).Y系统是由八.B.AHoc帕引人的(见【l]，【2])，因此它们也常被称为AHocoB系统(A幻osov system). Y系统是结构稳定的(见粗系统(rough sys-tem))，且Y系统的一个(在CI意义下的)微小扰动仍是一个Y系统.周期至多为T的Y系统的周期轨道的个数随着T指数增长.关于一大类所谓的“Gibbe”不变测度，Y系统具有强遍历性(见【4]一【6」).特别地，如果一个Y系统具有一个“相容于光滑性”的有限不变测度，即此测度在局部坐标下是由一个正密度所定义的(在早期的论文中只考虑这类测度，见11]一【31)，那么它一定是一个Gibbs测度.因此，如果一个Y微分同胚没有游荡点(湘nderingpoint)，那么它度量地同构于一个且抓姗皿自同构(Berno哑autorno印hism):在广泛的假设下，从时问平均值到空间平均值的收敛服从中心极限定理，且混合率是指数的(“相关的指数衰变”). 在Y系统的研究中，经常利用符号动力学(synl-bo玩d” la而cs)，由于文献17卜{8}引人TM即KOB分割才使得这成为可能(其确切的定义在「5]中，亦见符号动力学(s帅bolicd”翻cs)).已经证明关于Y系【补注】在西方的文献中一直沿用术语AHocoB系统(流，微分同胚).AnocoB流是公理A流(axlorQ-A nows)的特殊情形，即紧流形上满足非游荡点(non-walldenng point)的集合为双曲集(hyl咒rbolic set)，且周期点(periodic point)是稠密的流.公理A流是由5.Slnale引人的，关于AnocoB系统的许多信息可在【AZJ中找到.统的许多结果对于某些其他类型的双曲集也成立.在稍微减弱的双曲性条件下，也有很少的直接推J一“(见【61，1 14]). 环面的双曲自同构和负曲率闭流形上的测地流(ge‘Xlesic flow)是Y系统.也存在着其他的与代数-几何性质有关的例子.在这些例子中，Y系统有一个与光滑性相容的不变测度.通过一个微小扰动，这样的测度可以不出现，但从结构稳定性的观点来看，所有点仍是非游荡的.带有游荡点的Y系统(见【9})的例子有根本不同的特征. 流形上Y系统的存在强烈地限制着流形的拓扑性质.关于这一点的一般情形，人们所知甚少(见〔10]，【川)，但当稳定或非稳定流形(见双曲集(hyPerboliCset))是一维的情形，已被彻底地研究了(见【9]，〔12」，【13」，【15」).
　　

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