补充资料：场所

场所
locale

　　场所[如川e;“0，a”。:1【补注】一个看成“广义拓扑空间”的完全Heyting代数(见R阴洲，格(Brou忱rlattiCe)).“场所”这名词应归于J .R.Isbell「Al]，虽然这概念已经被很多更早的作者研究过:基本思想是，对任何拓扑空间X，X的开子集的格岁(X)是完全的且满足无穷分配律(洲而te曲tri卜以ive hw) uU门{V!:i任I)“U{U门V‘:i“I}(等价地，它是一个Heyti飞代数( Heytinga唇bla))，且空间的很多重要拓扑性质(紧性，连通性，等等)事实上是其开集格的性质.这样，可以把满足无穷分配律的任何完全格(这种格普通称为标架(n朋le))看成一个空间的开集格，而不考虑它是否有足够的“点”使被描述为一个实在的开子集格.一个标架同态(n么叱bo加宜幻印hism)是保持有限交和任意并的映射.一个场所外延上与标架是同一事物，但内涵上不同:不同在于这样的事实，从X到Y的场所的态射(或连续映射(Contin田usll坦pp住唱))是定义为从Y到X的标架同态.(为强调内涵的不同，有些作者把对应于场所X的标架写成《x).另外一些作者—例如〔A2』的作者—用不同的术语:他们重新定义“空间”以表示上面所称的场所，而用“场所”表示上面术语中的标架.本文所用的“场所”的意义是Isbell所用的原来的意义.) 一个标架可表示为一个空间的开集格，当且仅当每一个元素可表示为素元素的交;具有这性质的场所称为空间的(sP如al).对应于空间场所的空间不是唯一决定的，但是如果要求它是朴素的(sober)，即每一个素开集必须是唯一的点的闭包的补集，则它是唯一决定的.(每个Hausdorff空间是朴素的，且每个朴素空间满足T。

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