1) Dynamical Mean-field Approximation Theory
动力学平均场近似理论
2) Mean-field approximation
平均场近似
1.
By using the mean-field approximation method,the critical behavior of the mixed-spin XXZ model with DM interaction on the cubic lattice is studied.
利用平均场近似的方法,研究了立方晶格上具有DM相互作用的混合XXZ模型的相变和临界性质。
2.
Finally,we present some analytical results by mean-field approximation on random networks.
在不同的网络背景下,我们分析了模型所表现出的滞后效应;讨论了消费者购买倾向的差异性对其购买行为的影响;最后,利用平均场近似的方法得到了模型的一些解析结论。
3.
We show the critical stability boundary and the corresponding linearized equation of the Van der Pol system by mean-field approximation method.
运用自适应的平均场近似方法给出了系统的线性化近似及系统参数Lyapunov稳定性的边界条件,同时给出了Van der Pol系统的关联时间和功率谱密度的数值模拟结果。
3) mean field approximation
平均场近似
1.
The mean field approximation is adopted and the on-site coulomb interaction between inner-shell and outer-shell electrons is taken into account.
从自旋为1/2的Falicov-Kimball模型出发,假设内层电子存在较强的铁磁耦合,考虑外层电子和内层电子之间的在位库仑作用,通过平均场近似求解。
2.
The mean field approximation is applied to get the quasi-particle spectrum of the Hamiltonian.
从标准Hubbard模型出发,对半充满Hubbard系统,采用Hubbard和Falicov Kimball近似处理,在讨论自旋为σ的电子运动时,忽略自旋为-σ的电子在格点间的跳跃,得到不对称哈密顿量,并运用平均场近似求得相应准粒子谱。
3.
Starting from the Hubbard Hamiltonian including hopping of nearest neighbors, the paper applies the mean field approximation to the Hamiltonian to discuss the possibility of superconductivity of the simple cubic lattice with strong electronic correlation.
从仅计及最近邻电子跃迁的Hubbard哈密顿量出发,应用平均场近似,讨论了三维简单立方点阵系统由于电子关联引起超导电性的可能性,结果表明,在适当搀杂条件下可能出现超导电性。
4) relativistic mean field approximation
相对论平均场近似
5) uniform fielsd reginal approximation
平均场区域近似
6) Gutzwiller mean field approximation
Gutzwiller平均场近似
补充资料：潮汐动力学理论
根据流体动力学的原理和方法，研究海洋中的潮波，即由引潮力所引起的长波运动的一种潮汐理论（见海洋潮汐）。这个理论一直是围绕着拉普拉斯潮汐方程的求解问题而发展起来的。
I.牛顿最早认识到海洋潮汐实质上应作为流体动力学问题来考虑。在牛顿之后,P.-S.拉普拉斯于1775年首创大洋潮汐动力学理论。他忽略流体运动方程中的非线性项和摩擦项，得到用球坐标表示的拉普拉斯潮汐方程：
式中u和v分别为南北方向和东西方向的速度分量从海面到海底整个深度的平均值，它们都是极距θ和经度λ的函数;α是地球的平均半径;ω是地球的自转角速率;ξ是从平均海平面算起的潮位高度，是平衡潮的潮高（见潮汐静力学理论）；g为重力加速度；t为时间；h是从平均海平面到海底的平均深度。
此方程一直是研究大洋潮汐的基本方程。但在求其准确解时却遇到很大的数学困难，不得不把海洋理想化而求其近似解。为此，拉普拉斯曾假定地球表面全被海水包围，然后分别考虑几种具有特殊深度分布的理想海洋。他把潮位展成时间的谐和函数级数，得到了半日潮、全日潮和长周期潮。对于半日潮来说，在实际海洋的深度范围内，当平衡潮达到高潮时，按此方程求得的潮位却出现低潮，这种现象叫做倒潮或逆潮。在考虑等深的理想海洋时，按此方程，不出现全日潮。拉普拉斯认为此结果十分重要，可用以解释大西洋沿岸布列斯特港全日潮所以很小的原因。
以上结果，虽然与实际海洋不一致，但却使人看到：海洋的深度分布，特别是大洋的形状和海底地形，对海洋潮汐有重要的影响。
1897年，S.S.霍夫成功地得到用球谐函数表达的潮汐方程的解。他仍然假设地面全部被海水所覆盖，但同时考虑强迫振动和自由振动，并考虑水质点的相互吸引对潮波的影响。他得出:对赤道区域而言,当深度为8850米时，自由半日振动的周期为12小时零 1分，和半日潮的周期很接近，可能引起共振。按照这个理论的计算结果,主要的太阳半日分潮(S2)的振幅比平衡潮大200多倍。而主要的太阴半日分潮(M2)比平衡潮大10倍左右。
1913年，G.R.戈茨布拉夫考虑了以一条纬圈为界的理想化的北冰洋,论证了它发生半日潮的共振深度为160米，而实际海洋的平均深度（包括附属海在内）为1296米，所以产生共振的可能性很小。由此得知，北冰洋的潮汐振动，主要靠大西洋的潮波来维持。
以子午线为界的理想大洋的潮波理论，主要是由J.普劳德曼和A.T.杜森于20世纪前半叶完成的。他们开创了数值解的先例，计算了几种不同深度的大洋，证明由于潮波受到引潮力和地转等因素的影响，往往在互相垂直的两个方向，都出现驻波，结果使这两条节线的交点处的振幅为零（无潮点），从这个点向四周，振幅增大。振幅相同的点的联线，叫等振幅线；同时达到高潮的点的联线，叫同潮时线。因后者绕无潮点旋转，故称这种潮波为旋转潮波。它兼有前进波和驻波的特征，又称为前进驻波，是海洋中潮波运动的主要形态。
60年代后期大型快速电子计算机的出现，促进了大洋潮汐的研究。1969年，C.L.皮克利斯等人按改进的拉氏潮汐方程，取近似于全球海洋的廓线和深度分布，不用观测资料而只考虑天体引潮力和摩擦力的因素，得出M2分潮的分布。1972年，W.E.法雷尔考虑了一个小范围的海域从海面到海底的柱状空间的大洋潮汐，结果表明：大洋潮汐自身的势和大洋潮柱的重量引起地壳变形所产生的势，都和天体引力势及其导致的固体地球变形势的合成势同量价。与此同时，M.C.亨德肖特引入地潮效应，对全球的M2分潮作了计算之后指出：地潮效应导致的潮位变化，大约等于原来引力潮振幅的1/3。但是,不同学者的结论并不一致。
1975年，G.W.普拉茨曼把大西洋和印度洋作为一个整体，取接近于实际大洋的模型，得出周期为23、21、12.8和11.1小时的自由振动，它们和主要潮波的周期相近，因而能够导致共振。这可能是大西洋及其邻近海区的半日潮和全日潮所以显著的原因。
上述潮波数值模拟的成果，证实大洋分潮波的基本运动形态为旋转潮波系统，但在几个旋转潮波之间，有相位变化缓慢而潮差较大的区域。有人称这里的潮波为反旋转潮波。这种现象在印度洋中央和太平洋特别明显。
前面考虑的是大洋潮波,至于海区或海湾的潮波,可视为地转影响下的自由长波（开尔文波）。对于半封闭海湾，常用开尔文波和庞加莱波的叠加来满足长方形海区的边界条件，以便求解这一波动方程。
对于浅水海区，必须考虑非线性效应。从能量的观点得知,海洋潮波消耗的功率约为3.7×1019尔格·秒-1，这可能是地球自转变慢的原因之一。
参考书目
M.C.Hendershott，Evolution of PhysicalOceano-graphy，MIT Press，Cambridge，1981.
I.牛顿最早认识到海洋潮汐实质上应作为流体动力学问题来考虑。在牛顿之后,P.-S.拉普拉斯于1775年首创大洋潮汐动力学理论。他忽略流体运动方程中的非线性项和摩擦项，得到用球坐标表示的拉普拉斯潮汐方程：
式中u和v分别为南北方向和东西方向的速度分量从海面到海底整个深度的平均值，它们都是极距θ和经度λ的函数;α是地球的平均半径;ω是地球的自转角速率;ξ是从平均海平面算起的潮位高度，是平衡潮的潮高（见潮汐静力学理论）；g为重力加速度；t为时间；h是从平均海平面到海底的平均深度。
此方程一直是研究大洋潮汐的基本方程。但在求其准确解时却遇到很大的数学困难，不得不把海洋理想化而求其近似解。为此，拉普拉斯曾假定地球表面全被海水包围，然后分别考虑几种具有特殊深度分布的理想海洋。他把潮位展成时间的谐和函数级数，得到了半日潮、全日潮和长周期潮。对于半日潮来说，在实际海洋的深度范围内，当平衡潮达到高潮时，按此方程求得的潮位却出现低潮，这种现象叫做倒潮或逆潮。在考虑等深的理想海洋时，按此方程，不出现全日潮。拉普拉斯认为此结果十分重要，可用以解释大西洋沿岸布列斯特港全日潮所以很小的原因。
以上结果，虽然与实际海洋不一致，但却使人看到：海洋的深度分布，特别是大洋的形状和海底地形，对海洋潮汐有重要的影响。
1897年，S.S.霍夫成功地得到用球谐函数表达的潮汐方程的解。他仍然假设地面全部被海水所覆盖，但同时考虑强迫振动和自由振动，并考虑水质点的相互吸引对潮波的影响。他得出:对赤道区域而言,当深度为8850米时，自由半日振动的周期为12小时零 1分，和半日潮的周期很接近，可能引起共振。按照这个理论的计算结果,主要的太阳半日分潮(S2)的振幅比平衡潮大200多倍。而主要的太阴半日分潮(M2)比平衡潮大10倍左右。
1913年，G.R.戈茨布拉夫考虑了以一条纬圈为界的理想化的北冰洋,论证了它发生半日潮的共振深度为160米，而实际海洋的平均深度（包括附属海在内）为1296米，所以产生共振的可能性很小。由此得知，北冰洋的潮汐振动，主要靠大西洋的潮波来维持。
以子午线为界的理想大洋的潮波理论，主要是由J.普劳德曼和A.T.杜森于20世纪前半叶完成的。他们开创了数值解的先例，计算了几种不同深度的大洋，证明由于潮波受到引潮力和地转等因素的影响，往往在互相垂直的两个方向，都出现驻波，结果使这两条节线的交点处的振幅为零（无潮点），从这个点向四周，振幅增大。振幅相同的点的联线，叫等振幅线；同时达到高潮的点的联线，叫同潮时线。因后者绕无潮点旋转，故称这种潮波为旋转潮波。它兼有前进波和驻波的特征，又称为前进驻波，是海洋中潮波运动的主要形态。
60年代后期大型快速电子计算机的出现，促进了大洋潮汐的研究。1969年，C.L.皮克利斯等人按改进的拉氏潮汐方程，取近似于全球海洋的廓线和深度分布，不用观测资料而只考虑天体引潮力和摩擦力的因素，得出M2分潮的分布。1972年，W.E.法雷尔考虑了一个小范围的海域从海面到海底的柱状空间的大洋潮汐，结果表明：大洋潮汐自身的势和大洋潮柱的重量引起地壳变形所产生的势，都和天体引力势及其导致的固体地球变形势的合成势同量价。与此同时，M.C.亨德肖特引入地潮效应，对全球的M2分潮作了计算之后指出：地潮效应导致的潮位变化，大约等于原来引力潮振幅的1/3。但是,不同学者的结论并不一致。
1975年，G.W.普拉茨曼把大西洋和印度洋作为一个整体，取接近于实际大洋的模型，得出周期为23、21、12.8和11.1小时的自由振动，它们和主要潮波的周期相近，因而能够导致共振。这可能是大西洋及其邻近海区的半日潮和全日潮所以显著的原因。
上述潮波数值模拟的成果，证实大洋分潮波的基本运动形态为旋转潮波系统，但在几个旋转潮波之间，有相位变化缓慢而潮差较大的区域。有人称这里的潮波为反旋转潮波。这种现象在印度洋中央和太平洋特别明显。
前面考虑的是大洋潮波,至于海区或海湾的潮波,可视为地转影响下的自由长波（开尔文波）。对于半封闭海湾，常用开尔文波和庞加莱波的叠加来满足长方形海区的边界条件，以便求解这一波动方程。
对于浅水海区，必须考虑非线性效应。从能量的观点得知,海洋潮波消耗的功率约为3.7×1019尔格·秒-1，这可能是地球自转变慢的原因之一。
参考书目
M.C.Hendershott，Evolution of PhysicalOceano-graphy，MIT Press，Cambridge，1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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