补充资料：随机过程的预测

随机过程的预测
stochastic processes, prediction of

学中对预测算法的应用见IAll.随机过程的预测【汰心.拓cP“‘已洲荟，训浦团佣of;c月y叨葫H‘“po双eccoB“pon，03，.poB二，el，随机过程的外推(ext几IPojation of stochas比p双兀君骆eS) 由随机过程(stoc]1毛‘tic pr以戈骆)X(t)直到现在时刻s的观察值对将来t>s的值进行估计的问题.通常想要的外推估计X(t)(t>s)是使得均方误差EIX(t)一X(t)}2在基于过程直到时刻s的过去值的所有估计中最小的那个(如果限于考虑线性估计，所得到的预测称为是线性的). 已经提出并得到解决的问题之一是关于平稳序列的线性预测.这一问题类似于下述问题:在区间一二蕊又毛兀上平方可积的函数空间LZ中，必须在由函数砂介，k=o，一1，一2，…，生成的子空问上找到函数甲似)〔L:的投影.在平稳随机过程(stationarystocllastic pro姚)的理论中这个问题已经被大大地推广了.一个应用是由下述系统 Lx(t)=Y(t)，t>t。，引起的随机过程的预测问题，其中L是I阶线性微分算子，而Y(t)，t>t(，，是一白噪声(认七jte noise)过程.给定X(t)在时间间隔叭，簇t(、的值和初始值丫k)(t。)，k一。，二，l一1，与白噪声独立，最佳预测X(t)，t>、，由解相应的方程 LX(r)二0，f>S，带初始条件 戈‘“，(、)一丫‘，(、)，、二o，二，l一l，得到.对随机微分方程系统，给定其他已观测到的分量值预测某些分量的问题，归结为相应的随机方程的外推. 参考文献见随机过程的内插(stochastic pro~，interPO】atio们of).幻，A.P田a棚撰【补注】线性预测问题的研究，在俄国始于A.H.KoJIM0r可力B(fA7]，〔A8」)，在西方始于N .Wiener(【A6』)，他还同P .Mas如处理了多变量情形(【All]，【A12」).他们考虑的预测是基于整个的过去;基于过去的有限时段的预测更困难，见【A9]，【A10].对非平稳过程的线性预测在【A13]中讨论.线性理论也可在「A2」中找到.R.E.K川man的方法(「A3]，【A4」)基于K五knan滤波和过程在状态空问上的实现，引人了在实践中很有用的预测算法.在【AS]中介绍了将预测问题推广到扩散过程的情形.在应用科

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