补充资料：正交多项式(复域上的)

正交多项式(复域上的)
rthogonal polynomials on a complex domain

【补注】也见最新水平的文章仁A21(关于理论)及汇Al】(关于数字信号处理方面的应用).正交多项式(复域上的)【0由雌佣目州抑阅间s.a~训ex dom曲I;oPToro“~“e MHOrO，淤H“.劝M-。湘‘no益06二TN」 在圆上、围道上以及区域上正交的多项式的统称.与实域上正交多项式的情形不同，以上三类多项式都可以有虚数系数，而且每一个独立变量考虑取遍所有的复数值.在复域上正交这一情形的独特之处在于:复变量的解析函数，如果在解析区域的边界的一个邻域内满足某些补充条件，则通常总能展成关于这些正交多项式系的Foufler级数(见F.时er级数(关于正交多项式的)(Fo~sen昭(in orthogonalpolyno而als))) 回上的正交多项式.多项式系王中。}，其中的每一个华，具有正首项系数且满足正交性(通常是规范正交性)条件: 2派 六)，·‘·’“痴不弓““‘“’一‘一这里，拜是区间【0，2司上具有无穷多个增点的有界非减函数(称为分布函数(distribu石。们丘川雨on))，占。。是K泣。n以盘er符号.与在区间上正交的情形相同，关于{甲。}的递推关系式以及和Cbr议诚回一n川朋以公式(〔加由to翻一公江加ux fonnula)类似的公式成立. 渐近性质是在条件 2皿 丁In。‘(。)“”>一的 0下进行研究的.作为一种周期情形，圆上正交性已被充分详尽地讨论，而且，用三角多项式逼近周期函数的结果已被成功地使用. 设多项式系{p。}在区间[一1，11上关于微分权函数h规范正交，并设权函数在圆上有表达式: 召‘(口)=h(cos口)1 sino}，则对于x=(22+l)/2:，S止go公式(S及90 fonllu〕a) n·一1/，.毋2。(o)\一，，，‘ I’_(x)二一.1+一=二匕么lx 可匕兀\气。/ ·(告一(·卜一(誉))成立，其中的气。是多项式叭，的首项系数. 如果在圆盘1川

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