补充资料：变量-梯度法

变量-梯度法
variablegradient method

(6)。于是得v一户，，d，;+f x22剐么一冬对+二:。在 J 0 JO‘l一ZxlxZ>o范围内，系统的平衡状态是稳定的。若另取al，~ 2(l一二，xZ)2 一xf(1一x:x:)2，己21= xl(l一x，xZ)2，则可求得另一个v函数宕氛-、式，约束条件为1一xlxZ>o，比前一个还好。b一anl一ong一t一dufo变t一梯度法(variable一gradient method) 对非线性系统云一f(x)，了(0)~0选择李雅普诺夫函数的一种方法。 令v(x)为一备择的李雅普诺夫函数(见李稚普诺夫方法)，V(x)可表示为 弃.那.弃. V(x)=于x，+升x:+…+笋x，(l) axl一‘’axZ一‘’‘肚一”X XX陌以尸|阮 一一 「“人，、、，，，、}刁‘g、·，一‘rad“气‘，一} 口V/ax，V/a xZ 月 X 日.…Z了 V于是，式(1)可写作 v(x)一比(x)」T毖对上式两边积分，可得李雅普诺夫函数(3)V‘x，一上罕d: 一J;「:(·)〕·瓮d，一{:仁，‘X，〕T“(4)这是从状态空间原点到一任意点(x，，xZ，…，x，)的线积分。由式(3)有比(x)〕Tdx二dV(x)，式(4)中的积分与积分路径无关。最简单的积分路径是沿状态向量x的诸分量方向(xl，xZ，…，x二)顺序进行式(4)中积分的计算，即v(X)一{;〔:(X):·‘X一{:’、1(“1，。，…，。)‘“】 +J:292‘Xl，6z，0，一O，d“2+…5)并一必+{;”g。(Xl，XZ，X3，··一氏，d氏于是，变量一梯度法工作就要选择一向量函数g(x)将这一函数按式(5)积分以获得标量函数V(x)。

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