补充资料：局部凸空间

局部凸空间
locally convex space

　　【补注】局部凸空间在遍及分析学的诸领域中大量出现，如测度和积分理论，单变量、多变量或无穷多变量的复分析，偏微分方程，积分方程，逼近论，算子和谱理论，以及概率论.许多序列空间，全纯函数、连续函数或可测函数的空间，测度空间，检验函数和广义函数的空间有自然的局部凸拓扑. 强有力的局部凸空间的对偶理论提供了一个重要工具，把关于空间(或关于局部凸空间之间的线性算子)的问题变成关于线性型的问题.对偶理论的基本结果包括双极定理(bipolar山印reln)(lh俪田曲.山定理(Hahn~Banaeht址幻咖)的一种形式)，A】ao梦u-Bourbeki定理(川ao蜘一Bour加kit玩”n二n)(关于对偶中的等度连续集)和Mackey一Arens定理(Mackey-A肥瑙tl拟〕ren。)(刻画与给定的对偶对相容的拓扑的特征).借助于对偶理论，能研究线性算子的满射性质和连续线性右逆的存在性(引向偏微分方程的解算子);想到这些应用，B.n，11a月aMo八oB发展了同调方法.拓扑和有界型性(bomofo留)之间存在抽象的对偶性，而等度连续集提供了紧论(con1Pacto幻留)的一个重要例子. 局部凸空间的经典结构理论的一部分可以看成(基本的)llll.ch空间(Banach sPace)理论及其主要定理(它们通常是Hahn~Banach定理和B出re范畴定理(见Bai比定理(加iret坛”rem))的推论)的推广.这方面的发展导致引人一些特殊类型的局部凸空间，其中最重要的类是:Fl食het空间和(DF)空间，桶型空间和有界型空间，自反空间，(LF)空间(即F欢兄het空间的可数归纳极限)，核型空间，Sch-认公rtZ空间和Montel空间. 拓扑张量积是作为一种工具引进，用以研究算子空间和矢量值函数与矢量值广义函数的空间.A.Gro-thendiek【A41在这方面探讨了核型空间并提出了逼近问题，它已被P.Enflo〔101解决，他给出了无逼近性质的砌11aeh空间的第一个例子.此后，A.S翻-kowski证明了一个Hilbert空间上所有有界线性算子的空间无逼近性质. 除了紧凸集外(Choq”et理论在抽象位势论中有重要应用)，也对弱紧集作了研究(见【A3】). 参考文献fAS]一汇A8』是关于局部凸空间和对偶理论的一般性专著.!AI]，IAg」和【A10]专用于更特定的论题，而【A21是关于无穷维全纯论及其与局部凸空间的联系方面的专著.局部凸空间【1.勿~凡，沈;，~“n，。oenP0c冲a“c卿」 一种实或复数域上的Hausdorff拓扑向l空间(topofogical研戈tor sPace)，其中零元素的任一邻域包含零元素的一个凸邻域;换言之，拓扑向量空间E是局部凸空间，当且仅当E的拓扑是Ha止司。

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