1) superquadratics equation
超圆方程
1.
In this paper,the superquadratics equation is employed to build the 2D DEM analysis models of complicated particles.
采用超圆方程建立复杂形状颗粒的二维离散元法分析模型,提出采用外接矩形进行初步的接触检测,采用牛顿下山法进行精确的接触检测、接触点求解和接触叠合量的计算,建立了基于超圆方程的颗粒二维离散元法计算方法。
2) hyperelliptic equation
超椭圆方程
1.
On the necessary condition of one class of hyperelliptic equations having the positive integer solutions;
一类超椭圆方程有正整数解的必要条件的问题
3) superelliptic diophantine equation
超椭圆丢番图方程
1.
On a kind of superelliptic diophantine equations;
关于一类超椭圆丢番图方程
2.
An upper bound of the solutions of the superelliptic Diophantine equation da~nx~(nk)+a_(nk-1)x~(nk-1)+…+a_1x+a_0=dy~n and its applications are given.
本文给出了一类超椭圆丢番图方程danxnk+ank-1xnk-1+…+a1x+a0=dyn的解的精确上界,推广了参考文献中的一些结果,并给出了它的一些应用。
4) Superlinear elliptic equations
超线性椭圆型方程
补充资料：超圆法
解数学物理问题的一种近似方法，是美国的W.普拉格和J.L.辛格于1947年在讨论弹性静力问题时提出的。辛格后来又把它推广应用于一般数学物理边值问题。实质上超圆法是一种函数空间方法，其特点是将泛函分析的解析概念形象化。用它能具体地给出问题精确解的上下界。超圆法属于泛函分析的范畴，在用它处理实际问题时，须解决下面三个问题：①选择什么函数或函数集合来对应于函数空间的一个点或矢量；②确定函数空间中合适的数量积的定义，并给出函数空间的度量；③定义松弛问题，即定义函数空间中的全伴矢量、余矢量和齐次相伴矢量。
用超圆法解弹性静力问题时，所选择的是实线性应力空间，空间中一个点 P代表弹性体内一点的应力状态σij ,用函数集合σij定义函数空间内一点P,它可用自原点O(σij=0)到点P的位置矢量代表。其次，用应变能的两倍定义函数空间中两个矢量的数量积。再次,令S代表满足弹性力学的平衡方程、应变协调方程和全部边界条件的精确解；S′代表仅满足平衡方程和应力边界条件的基本应力解,即全伴矢量；S″ 代表仅满足应变协调方程和位移边界条件的基本位移解,即余矢量；I孡(p=1,2，...,m)代表满足自身平衡方程和零应力边界条件的标准正交齐次应力矢量;Iq(q=1,2，...,n)代表满足应变协调方程和零位移边界条件的标准正交齐次位移矢量。这样，弹性静力问题的解矢量S的端点就在圆心为C、半径为R的超圆г上，г的方程为：
S＝C＋RJ，
J ·J＝1，
式中J是满足下述正交条件的单位参数矢量(即J 被限制在一个超平面上)：
J ·I孡＝0 (p＝1,2,...,m)，
J ·Iq＝0 (q＝1,2,...,n)；
而C和R由下列等式确定：
Γ上的矢量S满足不等式：
｜S1｜≤｜S｜≤｜S2｜，
S1和S2分别为 г上离应力空间原点最近和最远的点的矢量,它们可由下式确定：
式中矢量G为：
式中Ir(r=1，2，...,m+n)代表I孡和Iq 的全部集合,它也是函数空间中的一组标准正交矢量。下图在三维空间中表示出C、S 、S1和S2之间的几何关系。超圆法就是按上述过程找到S1和S2，并以它们作为真实应力矢量S的上、下界。
参考书目
W. Prager and J. L. Synge，Approximations inElasticity Based on the Concept of FunctionSpace，Quarterly of Applied Mathematics, Vol.5,pp.241～271,Oct.1947.
J.L.Synge, The Hypercircle in Mathematical Physics,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1957.
用超圆法解弹性静力问题时，所选择的是实线性应力空间，空间中一个点 P代表弹性体内一点的应力状态σij ,用函数集合σij定义函数空间内一点P,它可用自原点O(σij=0)到点P的位置矢量代表。其次，用应变能的两倍定义函数空间中两个矢量的数量积。再次,令S代表满足弹性力学的平衡方程、应变协调方程和全部边界条件的精确解；S′代表仅满足平衡方程和应力边界条件的基本应力解,即全伴矢量；S″ 代表仅满足应变协调方程和位移边界条件的基本位移解,即余矢量；I孡(p=1,2，...,m)代表满足自身平衡方程和零应力边界条件的标准正交齐次应力矢量;Iq(q=1,2，...,n)代表满足应变协调方程和零位移边界条件的标准正交齐次位移矢量。这样，弹性静力问题的解矢量S的端点就在圆心为C、半径为R的超圆г上，г的方程为：
S＝C＋RJ，
J ·J＝1，
式中J是满足下述正交条件的单位参数矢量(即J 被限制在一个超平面上)：
J ·I孡＝0 (p＝1,2,...,m)，
J ·Iq＝0 (q＝1,2,...,n)；
而C和R由下列等式确定：
Γ上的矢量S满足不等式：
｜S1｜≤｜S｜≤｜S2｜，
S1和S2分别为 г上离应力空间原点最近和最远的点的矢量,它们可由下式确定：
式中矢量G为：
式中Ir(r=1，2，...,m+n)代表I孡和Iq 的全部集合,它也是函数空间中的一组标准正交矢量。下图在三维空间中表示出C、S 、S1和S2之间的几何关系。超圆法就是按上述过程找到S1和S2，并以它们作为真实应力矢量S的上、下界。
参考书目
W. Prager and J. L. Synge，Approximations inElasticity Based on the Concept of FunctionSpace，Quarterly of Applied Mathematics, Vol.5,pp.241～271,Oct.1947.
J.L.Synge, The Hypercircle in Mathematical Physics,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1957.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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