补充资料：半不变量

半不变量
sani-invariant

半不变t[胭川击四肚恤吐;n创1，。即”阴T] 一个向量空间或模的一族自同态的一个公共本征向量.如果G是域K上向量空间V的线性映射的一个集合，G的一个半不变量是这样的一个向量‘，〔V(v笋0)，使得 夕v=Z(g)v，g任G，这里x:G~K是一个函数，称为半不变量”的权(优ightofthes翎击1’va riant).权是1的半不变量也称为不变量(~hant).更常见的情形是一个线性群(lineargroup)GCGL(V)，在这一情形下X:G~r是G的一个特征标并且可以开拓为EndV上一个多项式函数.如果职:G争GL(V)是一个群G在v内一个线性表示(」五长牡r比pl号记n切tion)，那么群中(G)的半不变量也称表示甲的半不变量(望ml一~-h阳t ofthe即咄ntation)(亦见线性表示的不变盆(】in既灯reP心entation，~antofa)).令G是一个线性代数群(Un既lr algebraic group)，H是G的一个闭子群，而勺Cg是这些群的Lie代数，那么存在一个忠实有理线性表示中:G一GL(E)和甲(H)的一个半不变量。任E，使得H和b是G和g中在Ez记V内的象以v为半不变量的极大子集.由此推出映射aH!~K沪(a)。(“〔G)，定义了代数齐性空间G/H到射影空问尸(E)内直线Kv的轨道上的一个同构 一个集合G C= EndV的半不变量这个术语常常应用到EzldV上一个多项式函数上，它是空间K【EndV]的线性映射叮(G)的集合的一个半不变量，这里 (粉(g)f)(X)“f(Xg)， g‘G，.f℃K[EndV]，X任End V.如果G C= GL(V)是一个线性代数群而g是它的Lie代数、则G有具同一权的半不变量 关，…，式‘K【End VI，使得G和g是GL(V)和EndV的以ft，…，式为半不变量的极大子集〔Che论Uey定理(Che份】】ey山印J℃nl)).

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