补充资料：散射空间

散射空间
scattered space

二x，对任意序数交，设X〔“+’)是X恤’的导出集(deri-耐set)，若几是序数的极限，则令X以’=自，<;x阁. 存在满足x‘“)=x恤斗’)的第一个序数以二以、.如果这个导出集X川是空集，则称X为散射空间(s以-tered印ace)，称序数:芳为X的散射高(s联ltteredhei目It). 若X是紧空问，则显然“x一定是一个后继序数，例如“、二刀十1.X明是有限集.SM~kie-俪cz和J .Slerp旋ki的经典结果指出，可数紧散射空间x完全由序数产和x(P)中点的个数。确定:x同胚于小或等于田声·”的序数的集合. 据Stone对偶性，紧散射空间对应于所谓超原子Boole代数(superdtonllc Boolean al罗腼);这些代数是这样定义的:它的每个(非平凡)同态象都具有一个原子.由于这个对偶性，紧散射空间的结构可以说是容易了解的. 一个重要的(高为2的)散射空间族构造如下:取无限集X和X的可数无限子集族抓这些子集是几乎不交的，即若A，B任了，则A自B是有限集.并集X日丫用下列方式拓扑化认定X是一个开的离散子空间，赋予了的元素A形为{A圣口A\F的基本邻域系，这里，F是X的一个有限子集.变动族了，可以得到多种有趣的拓扑空间的实例，例如，用这种方式可以作出一个伪紧空间(pseudo一comPactsPace)，它不是可数紧的(见可数紧空间(countably-comPaCt space)).散射空间仁，习位翻翻明ce;pacee，.“oe即oe印明e卿}【补注]散射空间起源于(滋ntor对三角级数唯一性的研究.他的定理(用现代术语)说:如果除开有限的散射高的点集可能例外外、三角级数(trigonome幼cseries) a，、夯‘ 万十。杏，又“·cOS”戈十”·“m”义)收敛于零，则此级数的所有系数必为零. 散射空间及它的散射高定义如下.对任意空间X，一首先定义子空间的一个超限序列::设x(0)

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