殆周期函数,almost-periodic functions,在线英语词典,英文翻译,专业英语

1) almost-periodic functions

殆周期函数

2) ~+Interferrence theory of waves

波干涉的殆周期函数论

3) almost-periodic

殆周期

By use of Fourier analysis techniques,we obtain some new properties of thealmost-periodic functions and extend the two-scale convergence method in the homogenization theory to the case of almost-periodic oscillation, this answers an open problem proposedby G.

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的某些技巧，得到殆周期国数的一些新性质，在此基础上将均匀化理论中的双尺度收敛方法推广到殆周期振荡的情形。

补充资料：殆周期函数

殆周期函数
almost - periodic function

殆周期函数l幻m“t一peri喊ic九n由佣;~“搜，们-江一峨姗勿.叫.，] 能表示为广义Fourler级数的函数.分别根据闭包、殆周期及平移的概念，可以有儿种方法来定义殆周期函数类.但这些函数类中的每一类，都可以依某种度量，作为由所有有限的三角和组成的集合的闭包而得到. 设G是RI实值或复值函数的度量空间，而从[f(x)价(劝」是‘中的两个函数f(x)与诚x)之间的冲离在下文中·G将是空间U，邵，W尸及尸中的某一个.这里，U足实轴上有界连续函数的集合，其度量定义为 z)，I八丫、‘。‘，、}二su。!f(x)一价(x)t; 一~艾<叉(弋而习’，计刀及B刀印)们都是在实轴的任意有限区间上p次方可积的叮测的数的集合，它们的度量分别定义为 D丫以又‘)，甲(、)j 二!:…令‘了‘!一。久)一i‘ D甲L/(X，·p“)l二厘D犷叭‘)，中(x)]，气B尸l。*)，，(、)}{、资i。，(、，一，(*，，尸。…‘’ 犷一““t“一」· 设T是形如召乏。、。、，走}的三角多项式的集合，其中又、是任意实数而a*是复数，并且用符号鱿(T)表示T在G中的闭包.这时.函数类H。(7’少二〔一a.p，表示一致殆周期函数类或欣加殆周期函数{Bohr allllOSt不屺r1Odic腼以沁ns)类，11、江T’)二S厂一“·p表示CT~殆周期函数(Stepanova lmost一Perlodie Itunctlons)类;H。协(T)=W刃一a .p‘表示w亡yl殆周期函数(认℃ylallll(〕st一peri浏iclbnc一tions)类;场，(T)二B”一a.p.表示E℃sia洲i叻殆周期函数(Beslcovltch almost一perledie functions)类.这些殆周期函数类在加法下是不变的.甸一类在包含f(二)的同时还包含了函数了(劝，{八x)}及f(x)e‘几‘.其中的义是实数·因为度量Ds尸!.八‘)，甲(‘)]对，的所有值都是拓扑等价的，所以不妨假定，二1令S专一a.p一夕一a.p二‘’一a.p一S一。.p.及BI一a.p一R一a.p.王一是有 U一a.p‘己夕一a·p·任甲一a.p.任BI)一a.p·，P)L如果p，0，都可以在T中找到一个有限的三角多项式尸(x)，满足不等式 Dv叭x)，P(x)】<“ (Ds，[f(x)，P(x)}<“，D时叭x)，p(x)」<。).逼近定理也可以作为定义各类殆周期函数的出发点.逼近多项式P(x)可能含有一些“额外的”指数，即与f(x)的Fourier指数不同的指数.然而，对于逼近定理的某些应用来说，重要的是与f(x)的Fourier指数不同的指数能够避免在尸(x)中出现. 由于殆周期函数能用广义Fourier级数来表示，因此这些级数的收敛性判别准则的问题就出现了，而且，广义Fourier级数的各种求和法(如Rx坛℃r.闷白求和法等)也就变得有意义了.于是，得到了下列判别准则:如果Fourier指数线性无关，则广义Fourier级数绝对收敛;在当k~的时}人}~田的情形以及在当k~的时又*~o的情形，Fourier级数一致收敛. 在殆周期函数理论中，一致收敛性判别准则的重要性由下面的定理所强调:如果三角级数艺*气。‘“’在整个实轴上一致收敛，则它是它的和函数S(x)‘U一a.p.的Fourier级数.推论:存在带有Four记r指数的任意的可数集的一致殆周期函数.特别地，一致殆周期函数的Fourier指数在有限的距离内可以有极限点或者甚至处处稠密. 以上几类殆周期函数的其他定义依赖殆周期(a lmost一period)的概念及其推广. 除了闭包或殆周期的概念外，平移的概念也能用于定义殆周期函数.这样，函数f(x)是一致殆周期的，当且仅当每个无穷函数序列f(x十hl)，f(x十hZ)，…，都含有一个一致收敛的子序列，其中的平移数h.，气，…是任意实数.这一定义是考虑群上的殆周期函数的出发点. 如果考虑推广的平移概念，则殆周期函数理论中主要的结果仍然成立.下列的其他推广是可能而且有用的:取值于”维Euclid空间、Banach空间或度量空间_的殆周期函数，以及解析的或调和的殆周期函数.【补注】殆周期函数理论是由H.Bohr开创的，他在研究D训ehlet级数时，提出了一致殆周期函数的概念.最初的定义是用s殆周期的那个定义，而且逼近定理是该理论中的一个主要成果.关于现代的处理方法见【A41中号5及【A10]第1，6章、有两种研究方法:一种是以作为纯周期性的推广的某种构造特性为出发点，而另一种是以三角多项式的逼近为出发点(还用于定义各类广义殆周期函数)，它们的等价性见【2]第2章.上面没有提及的一种有意思的推广是月eB盯aH殆周期函数(Levitan almost一periodie functions)(见[AS」，其中称之为N殆周期函数(N一almost peri必ic funC-tions)).有关一致殆周期函数理论的一种新的研究方法在[AI]中给出，它导致研究所谓殆自守函数([A9」)，是与前面提到的月~殆周期函数密切相关的一类函数([A7」). (一致)殆周期函数除了在调和分析领域以外，在微分方程理论中也有重要的应用，例如见f7}，[A8]，「AS]，[A21的第4章及【A10]的第4，5章.在这方面，用动力系统(d ynamical system)理论将更恰当些，尤其是研究各种类型的殆周期(a lmost一Periodic)以及(或者)回复运动(recurrent motions)，见[A2]，[A3]和[A6](注意文献中术语的不一致). !A川可以用来替代【6]，它和[6]具有相同的风格.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

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1) almost-periodic functions 殆周期函数 2) ~+Interferrence theory of waves 波干涉的殆周期函数论 3) almost-periodic 殆周期 1. By use of Fourier analysis techniques,we obtain some new properties of thealmost-periodic functions and extend the two-scale convergence method in the homogenization theory to the case of almost-periodic oscillation, this answers an open problem proposedby G. 利用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的某些技巧，得到殆周期国数的一些新性质，在此基础上将均匀化理论中的双尺度收敛方法推广到殆周期振荡的情形。补充资料：殆周期函数殆周期函数 almost - periodic function 殆周期函数l幻m“t一peri喊ic九n由佣;~“搜，们-江一峨姗勿.叫.，] 能表示为广义Fourler级数的函数.分别根据闭包、殆周期及平移的概念，可以有儿种方法来定义殆周期函数类.但这些函数类中的每一类，都可以依某种度量，作为由所有有限的三角和组成的集合的闭包而得到. 设G是RI实值或复值函数的度量空间，而从[f(x)价(劝」是‘中的两个函数f(x)与诚x)之间的冲离在下文中·G将是空间U，邵，W尸及尸中的某一个.这里，U足实轴上有界连续函数的集合，其度量定义为 z)，I八丫、‘。‘，、}二su。!f(x)一价(x)t; 一~艾<叉(弋而习’，计刀及B刀印)们都是在实轴的任意有限区间上p次方可积的叮测的数的集合，它们的度量分别定义为 D丫以又‘)，甲(、)j 二!:…令‘了‘!一。久)一i‘ D甲L/(X，·p“)l二厘D犷叭‘)，中(x)]，气B尸l。)，，(、)}{、资i。，(、，一，(，，尸。…‘’ 犷一““t“一」· 设T是形如召乏。、。、，走}的三角多项式的集合，其中又、是任意实数而a是复数，并且用符号鱿(T)表示T在G中的闭包.这时.函数类H。(7’少二〔一a.p，表示一致殆周期函数类或欣加殆周期函数{Bohr allllOSt不屺r1Odic腼以沁ns)类，11、江T’)二S厂一“·p表示CT~殆周期函数(Stepanova lmost一Perlodie Itunctlons)类;H。协(T)=W刃一a .p‘表示w亡yl殆周期函数(认℃ylallll(〕st一peri浏iclbnc一tions)类;场，(T)二B”一a.p.表示E℃sia洲i叻殆周期函数(Beslcovltch almost一perledie functions)类.这些殆周期函数类在加法下是不变的.甸一类在包含f(二)的同时还包含了函数了(劝，{八x)}及f(x)e‘几‘.其中的义是实数·因为度量Ds尸!.八‘)，甲(‘)]对，的所有值都是拓扑等价的，所以不妨假定，二1令S专一a.p一夕一a.p二‘’一a.p一S一。.p.及BI一a.p一R一a.p.王一是有 U一a.p‘己夕一a·p·任甲一a.p.任BI)一a.p·，P)L如果p，0，都可以在T中找到一个有限的三角多项式尸(x)，满足不等式 Dv叭x)，P(x)】<“ (Ds，[f(x)，P(x)}<“，D时叭x)，p(x)」<。).逼近定理也可以作为定义各类殆周期函数的出发点.逼近多项式P(x)可能含有一些“额外的”指数，即与f(x)的Fourier指数不同的指数.然而，对于逼近定理的某些应用来说，重要的是与f(x)的Fourier指数不同的指数能够避免在尸(x)中出现. 由于殆周期函数能用广义Fourier级数来表示，因此这些级数的收敛性判别准则的问题就出现了，而且，广义Fourier级数的各种求和法(如Rx坛℃r.闷白求和法等)也就变得有意义了.于是，得到了下列判别准则:如果Fourier指数线性无关，则广义Fourier级数绝对收敛;在当k~的时}人}~田的情形以及在当k~的时又~o的情形，Fourier级数一致收敛. 在殆周期函数理论中，一致收敛性判别准则的重要性由下面的定理所强调:如果三角级数艺气。‘“’在整个实轴上一致收敛，则它是它的和函数S(x)‘U一a.p.的Fourier级数.推论:存在带有Four记r指数的任意的可数集的一致殆周期函数.特别地，一致殆周期函数的Fourier指数在有限的距离内可以有极限点或者甚至处处稠密. 以上几类殆周期函数的其他定义依赖殆周期(a lmost一period)的概念及其推广. 除了闭包或殆周期的概念外，平移的概念也能用于定义殆周期函数.这样，函数f(x)是一致殆周期的，当且仅当每个无穷函数序列f(x十hl)，f(x十hZ)，…，都含有一个一致收敛的子序列，其中的平移数h.，气，…是任意实数.这一定义是考虑群上的殆周期函数的出发点. 如果考虑推广的平移概念，则殆周期函数理论中主要的结果仍然成立.下列的其他推广是可能而且有用的:取值于”维Euclid空间、Banach空间或度量空间_的殆周期函数，以及解析的或调和的殆周期函数.【补注】殆周期函数理论是由H.Bohr开创的，他在研究D训ehlet级数时，提出了一致殆周期函数的概念.最初的定义是用s殆周期的那个定义，而且逼近定理是该理论中的一个主要成果.关于现代的处理方法见【A41中号5及【A10]第1，6章、有两种研究方法:一种是以作为纯周期性的推广的某种构造特性为出发点，而另一种是以三角多项式的逼近为出发点(还用于定义各类广义殆周期函数)，它们的等价性见【2]第2章.上面没有提及的一种有意思的推广是月eB盯aH殆周期函数(Levitan almost一periodie functions)(见[AS」，其中称之为N殆周期函数(N一almost peri必ic funC-tions)).有关一致殆周期函数理论的一种新的研究方法在[AI]中给出，它导致研究所谓殆自守函数([A9」)，是与前面提到的月~殆周期函数密切相关的一类函数([A7」). (一致)殆周期函数除了在调和分析领域以外，在微分方程理论中也有重要的应用，例如见f7}，[A8]，「AS]，[A21的第4章及【A10]的第4，5章.在这方面，用动力系统(d ynamical system)理论将更恰当些，尤其是研究各种类型的殆周期(a lmost一Periodic)以及(或者)回复运动(recurrent motions)，见[A2]，[A3]和[A6](注意文献中术语的不一致). !A川可以用来替代【6]，它和[6]具有相同的风格. 说明：*补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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