补充资料：微分方程定性理论(Banach空间中的)

微分方程定性理论(Banach空间中的)
qualitative theory of differential equations in Banach spaces

设A(t)是周期的一且对方程工的Cauchy问题一致地适定.如果单值算子U(田)的谱与单位圆周之交是可数的，则J上每一个有界一致连续的解是弱殆周期的.在弱紧性情形或者如果￡不包含c。，它是殆周期的.自反空间E可以有一个直和分解E:十EZ，使得E:和E:关于U(臼)是不变的且所有在E，中出发的解都是殆周期的，而那些E:中出发的解在一定意义下是递减的:对“:(0)‘EZ，价任E‘， 。叭青*氰}<·2(“田，，，>，’一0 对非齐次方程11，以下公式成立: 。(:)一u(。，、)。(、)+了。(:，:).厂(:)以;.对具有有界算子的方程，这个等式等价于原微分方程.在无界算子的情形，一般不是如此，而认为这方程给出了(广义)解的定义.对方程11的基本问题是在右边的指定性质下研究解的性质.这些性质通常借助于属于定义在J或J+上取值在E中的函数的某Banach空间的函数f来描述.如果对应于每一有界连续函数f‘C(E)至少存在一个有界解，贝摸子L二d/dt一A(t)称为弱正则的(w已永】y re即lar).如果对应于每个f6C(E)存在唯一解“6c(E)，则L称为正则的(比酬叮).对有界常算子A，弱正则性蕴涵正则性.对无界的A或对有界周期的A(t)，即使在H皿bert空间中这个结论不再为真.如果方程云=A(t)u的总指标是有限的，则这方程的指数二分性等价于L在J上的正则性.为了在J十上指数二分性成立，其必要充分条件是L在J+上为弱正则的，且与方程工的有界解与其对应的那些初始值。(0)的集合是E的一个补子空间.如果对n的所有解，不等式 }}·(亡){.、、S，{)，‘厂(t一)，，2“·}’‘’成立，又如果对形式伴随方程一d。/dt=A’(t)。十g(r)的解，不等式}}v(t)l{毛ks叩}{g(t)}}成立，则算子L和L’=一d/dt一A’(t)是正则的.还不知道(l卿)第一个不等式的右端换成ksuP，{f(亡)II的情况下正则性是否保持.对L和L’两者的正则性，先验估计是必要的. 如果A(t)是周期的，则对每个周期的f，周期解存在性的一个必要充分条件为映射I一U(田)是满射，而为了这样的解是唯一的，其必要充分条件为算子了一U(田)是可逆的. 在已知条件下正则性的验证可化成带常系数算子的正则性的验证.当A(0是强振动的情形(例如A(t)=B(。r)带有大的。)，假设平均值T十住 万一忽命_丈。“亡，“!关于“任J一致地存在，则算子A(t)是正则的，当且仅当算子d/dt一万是正则的. 对殆周期解，在关于殆周期函数的有界积分的殆周期性，即关于最简微分方程应“f(t)的解的殆周期性的著名的BOhi一Bohi定理(Bohi一BOhrthe。

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