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1)  Prolongation limit set
一阶延伸极限集
2)  higher prolongational limit set
高阶延伸极限集
1.
higher prolongations and higher prolongational limit set in dynamical system are discussed,and the condition that the higher prolongations and higher prolongational limit set of a set are connected are given: let X be a locally compact metric space,suppose M is connected,then D~+_α(M) is connected when it is compact;suppose M is compact and connected,then J~+_α(M) is connected when it is compact.
讨论动力系统中的高阶延伸集和高阶延伸极限集,给出集合的高阶延伸集和高阶延伸极限集的连通性的条件:设X是局部紧的度量空间,当M是连通的,D+α(M)是紧的则它是连通的;当M是紧的和连通的,且J+α(M)是紧的则它是连通的。
3)  prolongational limit set
延伸极限集
4)  Positive prolongation set
正向延伸极限集
5)  ultimate extension
极限延伸
6)  higher prolongations
高阶延伸集
1.
higher prolongations and higher prolongational limit set in dynamical system are discussed,and the condition that the higher prolongations and higher prolongational limit set of a set are connected are given: let X be a locally compact metric space,suppose M is connected,then D~+_α(M) is connected when it is compact;suppose M is compact and connected,then J~+_α(M) is connected when it is compact.
讨论动力系统中的高阶延伸集和高阶延伸极限集,给出集合的高阶延伸集和高阶延伸极限集的连通性的条件:设X是局部紧的度量空间,当M是连通的,D+α(M)是紧的则它是连通的;当M是紧的和连通的,且J+α(M)是紧的则它是连通的。
补充资料:轨道的极限集


轨道的极限集
limit set of a trajectory

  轨道的极限集【如血袱ofatrajectory;帅e肚肠HoeM朋二ecTBo],动力系统厂的轨道{f‘x}的极限集是{尹x}的所有“极限点的集合A:(“极限集(“一五nlitset))或所有田极限点的集合。尤(臼极限集(。一址面tset))(见轨道的极限点(Um吐point ofa响ectory))系统的轨道{.厂rx}(或用另一种记号,f(t,x),见「11)的:极限集(。极限集)与动力系统(d犯坦而eal sys-恤)f一‘(逆时间系统)的轨道{厂‘x}的口极限集(相应地,以极限集)相同.因此,“极限集与。极限集的性质相类似. 集合O二是闭的不变集.如果。,二必,则轨道{尹x}称为正向发散的(diver罗刀t inthe泌itive dir-eetion卜如果A二=叻,则称为负向发散的(山vergent运the negative direction);如果h:二诬x’=叻,则该轨道称为发散的(divergent).如果x‘O,,则x称为正凡姚。n稳定的(p仍itive Pbjssons饭比);如果x任A二,则x称为负Poisson稳定的(negative Poissonsta陇);如果x任A:自。:,则x称为Poisson稳定的(Poissons切ble)·如果x护Q,且Q二护势,则戈称为正渐近的(p“itively韶y兀IPto康);如果x诺Ax且Ax笋叻,则点x称为负渐近的(址gativdyas丫rnP-totie). 如果义是正Lag旧n罗稳定点(见Lagl钊嗯e稳定性(Lag份nge stabi】ity)),则Q,是非空连通集, :勿。d(f’x,。二)一0(这里d(:,Y)是点Z到集合Y的距离)并且。二中存在回复点(recurrent point)〔轨道).如果义是不动点,则。:二{、}.如果x是周期点,则 。、={f‘*}:二R二{f‘x},。‘。:,,这里T是周期.如果点x是正Poisson稳定的,则它既非不动点又非周期点,且若所考虑的动力系统是在完全的度量空间中,则。:中不在轨道{f‘x}上的点在O二中处处稠密. 如果平面动力系统由自治微分方程组(见自治系统(autonomoussys忱m)) 又=f(x),x任 RZ,f任C‘给出(具有光滑向量场f),x正L瞿,侧姿稳定但非周期点,并且f在0,上不为零(即Q,中不含不动点),则n二是一个闭路,即一条闭曲线(周期点的轨道),而当:~二时,轨道{了‘x}围绕这个闭路螺旋缠绕.对于在R月(n>2)中,或在二维曲面如环面上的动力系统,田极限集可能有着不同的结构.例如,环面上的无理缠绕(系统示“1,沙=拜,这里(甲,少)(modl)是环面T,上的循环坐标系,而召是无理数),对每一个x=(价,沙),集合。:与环面重合.【补注】“正向发散的”,“负向发散的”和“发散的”也可换用正后退的(po sitive】y暇曰角g),负后退的(茂纷石velyreeed如g)和后退的(reeeding)的术语. 上面关于平面动力系统某些极限集的圈结构的论断是所谓Poincar已一Bendixson定理(Poinc耐.欣ndix-son theo~)的一部分(见hinca‘~Baldl策刃n理论(Poinc耐一氏ndixson theory),亦见极限圈(恤川tcy-cle)).它适用于平面上的任意动力系统(不必由微分方程给出).见〔A3〕,现.1节,或一种避开局部截面的方法,见【Al]第二章,也可由【A2]得.
  
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参考词条