1) Family of geodesic lines
测地曲线族
2) Hyperbolic geodesic
双曲测地线
3) geodesic hyperbola
测地双曲线
4) 1-parameter family of geodesics
单参数测地线族
5) quasi-hyperbolic geodesic
拟双曲测地线
1.
Here k_D(x_1,x_2) is the quasihyperbolic metric in D,H_D(x_1,x_2)= 1/2log(1+(1(γ)/(d(x_1,■D))))(1+(1(γ)/(d(x_2,■D)))),whereγis the quasi-hyperbolic geodesic which joins x_1 and x_2 in D and l(γ) is the Euclidean length ofγ.
设D是R~2中的Jordan域,本文证明了D是b-John圆当且仅当存在常数c≥1,对任意的x_1,x_2∈D,有k_D(x_1,x_2)≤cH_D(x_1,x_2),这里kD(x_1,x_2)表示D中x_1与x_2二点的拟双曲距离,H_D(x_1,x_2)=1/2log(1+(l(γ))/(d(x_1,■D)))(1+(l(γ))/(d(x_2,■D))),其中l(γ)为D中连结x_1与x_2二点的拟双曲测地线的欧几里德长度。
补充资料：极值曲线族
极值曲线族
extremal set
极值曲线族[ext班.目蛾;，KeTpeMa几e盛eeM“eTaol D.肠方程(E田er叫uation)解的全体，它们依赖于”个任意常数，互不相交地填满(”+l)维空间的某个部分.这里n是未知函数y矛(劝(i“1，…，的的个数，被极小化的泛函 x2 J(，:，二，、)一丁r(x，夕，，…，、，，;，…，，二)Jx依赖于这些函数，而E“ler方程在向量意义下被理解，即它是八个二阶常微分方程的组 _d~八 凡，一言凡:一0，‘一1，…，。. 下面介绍两种构造极值曲线族的方法. 假设考虑一束由(n十l)维空间中给定点风(凡，y0)发出的极值曲线.如果这束极值曲线在点城的某个邻域中(除M0点外)互不相交，那么它们在这个邻域中就构成一个极值曲线族(中心极值曲线族(cen-t化le双获泊扭ISet))， 构造极值曲线的另一方法是构造横截于(”+l)维空间中由方程 价(x，y)=0给出的曲面S0的极值曲线族.如果在这曲面的每个点上横截条件 F一黔F‘_生一丘 毋x甲，、钙，(总共n个条件)决定n个导数外i=1，…，”的值，那么取这些值作为导数的初始值，可以通过曲面S0的一点引出一条与曲面S0横截相交的极值曲线.如果在这曲面的邻域中所指出的极值曲线互不相交，那么它们就构成一个极值曲线族(正常的极值曲线族(propereXtre功司Set)). 构造极值曲线族是考虑与构造极值曲线(e。此和司)场有关的问题时的出发点.一个极值曲线族是极值曲线场(ex恤m目反ld)，如果存在一个依赖于一个参数、且与这个极值曲线族横截相交的曲面族.
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参考词条