补充资料：预解式

预解式
resolvent

　　预解式[res咖以;pe3o几‘。eHTa] 1)。次代数方程厂(习=。的预解式是系数有理.地依赖于f(x)的系数的代数方程g(y)=o，满足条件:如果该方程的诸根已知，则给定方程f(x)二O的诸根能够由解次数不超过n个的更简单的方程而求得.有理表达式y=y(x，，一，x。)本身有时称为预解式. 设f(x)是域k上可分多项式，具有Ga10is群(Q幻。15 gro叩)G，且设H是G的正规子群.设y二y(x，，’‘’，x。)是x、，…，x。的有理表达式，在属于H的根xl，…，义。的所有置换下保持不变，且设y诺人则y是系数取自k的某个方程g(y)=O的一个根，而g的Gd。色群是G的真商群.这样，解方程/(义)二0简化为解方程g(y)一O和在域k(y、，…，夕、)上解方程f(x)二0. 例如，为了解四次方程: x‘十p厂+qx+r=O(每一个四次方程可简化成这种形式)，可用以下的三次预解式二 夕’一2尸夕2+(夕2一4;)夕+口’二o，它的根y，，yZ，夕3由关系式yl二(x，十xZ)(x3十戈4)，夕:二(戈l+x3)(x:+x4)，y3二(xl+x‘)(xZ+x3)与根x:，xZ，x、，x4相关联.根夕，，夕2，夕。由Card姗公式(Carda刀。五川11ula)确定，从而该公式也可以确定x，，x之，x3，x、. 逐次应用预解式方法容许人们将具有可解C司。15群的任何方程的求解简化为解一连串具有循环Galois群的方程.Ug旧nge预解式用以解后面的方程. 设.f(x)二O是域k上方程，具有n阶循环。日015群G，且设k含有一个n次单位原根C。.对属于多项式.f(x)的分裂域(见多项式的分裂域(sPlit-ting1’iekl of a p01如onlial))的元素戊，和对由G到n次单位根的群中的一个特征标x，U罗m罗预解式P(Z，义)用公式 。(x，价)二艺x(。)一’。(价)(*) 『公G定义.设:二xl是多项式f(x)的诸根之一且设x跑遍G的特征标.如果对G的所有特征标，肋脚叫买预解式已知，则对线性方程组(。)根x、，…，x。能被确定. 对:任G，关系式 ;p(X，汉)=x(:)户(X，“)成立，这表明a=p(x，以)”且对任何整数i，b‘”川x，:)一’p(x.，们在G下不变，因而唯一地定义多项式f(x)的系数和根心。的有理表达式.如果x生成G的特征标群，则以下等式成立:p(义，:)二“’加及对x‘二X‘，夕(X‘，戊)=b，夕(x，，)’. 任何在给定域上不可约的代数方程y(x)=O(见C习ds理论(G川ojs theory))称为f(x)的Gdois预解式(Galois resolvent)，如将它的一个根附加到该域结果所得到的域包含方程f(x)=O的所有根.2)积分方程(integm!eqUation) b 。(、)+*了、(:，。)，(。)、。一厂(。

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