补充资料：自由代数

自由代数
free algebra

自由代数【旅.划如:e.o6o月。aaa月re6pa]，在泛代数类异中的狂中的一个具有自由生成系(lh笼gene饱tings笋-tem)(或基(饮曰己))X的代数F，即F具有一个生成元集合X使得X到众的任一代数A内的每一个映射皆可扩充为F到A内的一个同态(见自由代数系统(6规al罗braics岁tem)).如果一个非空代数类关于子代数，直积封闭，并且包含非单元代数，那么这个代数类有自由代数.特别地，非平凡的泛代数簇及非平凡的泛代数拟簇中，总存在自由代数(见泛代数簇〔~tyof画祀比ala』罗b几巧);代数系统拟簇(司罗braics”ten‘，q以玛i一姐康妙of)).给定表征A的所有代数构成的类中的自由代数称为绝对自由的(ah幻lutelylh戈).表征为A的一个代数A是表征为A的某一个泛代数类中的一个自由代数，当且仅当A是内在自由的(intnnSI口llyfi代)时候，即，如果它有一个生成元集合X使得X到A内的每一个映射皆可扩充为A的一个自同态.如果一个自由代数有一个无限基，那么它的所有基部有相同的基数(见自由A吮l群(尔兄A比lia们脚叩);环上的自由代数(6优al罗b份。，er a nng);自由结合代数“h犯睽仪汤石*al罗b口);自由，洲触代数(n优Bool比11a】罗bra);自由群(n优脚UP);自由半群(n代s洲·grouP);自由格(6代坛ttiCe);自由广群伪优grouPoid);自由模(6代m记d七);也可见自由积(6枕p代心碳t)).显然基为X的自由代数的每一个元素可以表示为该代数所在类的表征内字母表X上的一个字.自然要间;自由代数的不同字(指形式上)什么时候是自由代数的相同元素?在某些情况下，回答几乎是平凡的(半群，环，群，结合代数)，然而在其他情况下，这是个相当复杂的问题(lje代数，格，压刃七代数)，并且有时这个问题没有递归解法(交错环).几.A.CK op“恶。B撰【补注】有时“自由代数”和“自由代数系统”的意义相同，见自由代数系统(n优a唇braics娜tem). 卢景波译

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