补充资料：负二项分布

负二项分布
negative binomial distribution

概率为p的B即旧d石试验(及moulh幼aIs)概形中第;次“成功”以前失败次数的分布;在这种场合通常称之为1、，习l分布(Pascaldjs川bu石on)，它是r分布(步田u一曲tribution)在离散情形的类似.当:二l时，负二项分布重合于几何分布(罗。“r州c dis川bu-石on)负二项分布经常出现于与分布参数的随机化有关的问题中;例如，如果Y是一随机变量，以义为条件时有带随机参数几的R血期1分布( Poisson distri-bo石on)，而又又有密度为 一二一x;一，。一，x>o，环>o r(拜)的r分布，那么y的边缘分布将是参数尹二召，p=:/(l+“)的负二项分布.负二项分布还可作为翻扣分布(P6lya distribution)的极限形式. 有负二项分布，且分别以p与::，…，r。为参数的n个独立随机变量x;，…，x。之和，也是负二项分布的，且以p与;，+…十;，为参数.对于大的r及小的q，若:q一兄，负二项分布可用参数为又的Poisson分布逼近.负二项分布的许多性质都由它是广义化的PO讹。n分布这一事实所规定.【补注】亦见二项分布(b止lon五目此tribution).负二项分布「此，肠陀愉目丽闭业州h心佣;0，.”眼月研Oe6HHOM““研oe paCnPe琴理IUIel 取非负整数k=0，1，一的随机变量X按公式 。。v_，_、_了r+k一1、_r，，_、* P{X=k}=l“t’1夕r(l一夕)盆(*) \k/‘定义的一种概率分布(probabU沁dis州b以jon)，其中O0是实值参数.负二项分布的生成函数(罗nemting丘川ction)与特征函数(chalacte山tic fLInc-tion)分别由下二式定义: P(z)=Pr(l一qz)一r， f(r)=夕r(l一叮e“)一r，其中q=l一p.数学期望与方差分别等于;q/p与r打声.负二项分布的分布函数在k=O，1，…处的值，依下列关系式由刀分布(忱扭一曲tri加tion)函数在点p处的值所确定: F(k)=p{XO，负二项分布可解释为，在“成功”

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