补充资料：年龄相关分支过程

年龄相关分支过程
branching process, age - dependent

【补注】其他参考文献见分支过程(branchingPr。-cess).刘秀芳译年岭相关分支过程【bnlndli雌p~55.雌e一de拌n血nt;盯翻川.油习即.月峨c，姐.口Mocl、“，盯即耳班Cra} 分支过程的一个模型.其中，粒子的寿命是一非负随机变量，而子代粒子的个数依赖于它转换时刻的年龄，在单一类型粒子模型中，每一粒子有一随机的生存时间T，它的分布函数为 P(，续t)一二G(z)，年龄达到u的一个粒子在它生命结束时转换成年龄为零的k个子代粒子的概率为八(u).设t时刻粒子的个数为风t).对开始只有一个年龄为零的粒子的过程，“(t)的概率分布的母函数F(t;x)满足方程 I F(“x’一护‘u，尸“一‘x”‘价‘·’+X‘’一““，，· (*)其中 h(u，x)=艺八(u)x介. k=0令 a。}.、a，*! ·‘·，一常1二=，，“‘“，一示}二=，’ A=[a(u、dG(u、.B=[b(u、dG(u、. D0称一个年龄相关分支过程为下临界的，临界的或上临界的，如果相应地有A<1，A=1且B>0，或A>1.当t~co时过程的性态显著地依赖于它的临界性质.下临界和临界过程以概率1灭绝，即 limp{风t)=0}=l·在【l]中对这些过程已得到下述结果:风O的矩的渐近公式，灭绝的充分必要条件，方程(*)的解的存在和唯一性条件以及 Q(t)=P(试r)>0}当t~co时的渐近公式.极限分布也已确立.在临界情形，当t~的时 fua(u、dG(u、 Q(t)岛Zes目一--下，~一-一， ~、/一BI·{丽器，;可<·，“了，>。}一’，一 如果h(u，x)与u无关，则年龄相关分支过程就是BeU..口一H.成s过程(Bellmen一枷rrisP~55).上述模型已经被推广到包含多种类型粒子的过程，也推广到粒子在它的生存期间内可以多次产生新粒子的过程([2]，[3}).

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