补充资料：Lagrange稳定性

Lagrange稳定性
Lagrange stability

L鳍伽ge稳定性fLagl翎lges回茹ty;界To益”IIB0cTI， noJlarPaH二y] 在度量空间S上给定的动力系统(d如a而cal sys-tem)f‘(或f(t，·)，见【21)的一点x(轨道f‘x)的性质，它要求轨道f‘x的一切点都包含在一个准紧集中(见准紧空间(p化compact sPace)). 如果S=R”，则城笋飞e稳定性与轨道的有界性相同.如果对所有阵R十(相应地，对所有任R一)，点尹x包含在一个准紧集中，则轨道f‘x(点x)称为正(相应地，负)Lag旧n邵稳定的(p谓泪vely(ne罗红泪y)Lag滋刊罗sta比).Lag甩理买稳定性概念是由H.Po政耐在涉及分析J.L.Lag旧nge关于行星轨道稳定性的结果时引进的. Birkhoff定理(Birldioffthe。闭n):如果S是完全的，则正或负的Lag旧I〕罗稳定轨道的闭包至少包含一个紧极小集(刀止】j」2.」set).紧极小集的每个点都是回复点(recun弋，t point).【补注】在【l]中Poincar已明确地引进“Poisson稳定性”这一术语，但在提到由Lag甩n罗证明的行星轨道的有界性时只是含蓄地建议“Lagl习n罗稳定性”的概念. 上述定义可对任何动力系统给出，不必限于度量空间上.特别是，对于上述Birkl刃ff定理的前半部分，不必要求S是可度量的，更不必说是完全的了.可度量性和完全性在证明极小集的每个点都是回复点(recurrent point)时是需要的.在一般情形，紧极小集的每一点都是殆周期点.唐云译

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